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posto pari. Per esprimer tal relazione che passa tra le une e le altre, mi pare 

 cLc si potrebbero chiamare la (X,) prima equazione fattorale, la (X^) seconda 

 equazione fattorale, ec. Mentre la (X) è l'equazione propria del fattore. 



Data una qualunque equazione sarà facile scendere da quella a tale 

 equazione fattorale che si sappia risolvere. Risoluta quella, e trovate le sue ra- 

 dici saranno esse le differenze tra i fattori del primo membro nell'equazione 

 fattorale di ordine superiore. Perciò quest'equazione dell'ordine superiore, e 

 tutte le altre fino alla proposta potranno risolversi colla teoria dell'estrazione 

 dei fattori. 



24. Il calcolo dei fattori può usarsi anche per ottenere la soluzione alge- 

 brica delle equazioni. L'equazione generale (X) nel nostro concetto ammette 

 che la incognita possa esprimersi (9) con 



m 



V T 



E premesso (23) che le successive equazioni fattorali hanno la forma indicata, 

 le loro radici si esprimeranno con segno fattorale analogo a quello che indica le 

 radici della proposta, cioè i valori delle differenze a,&,c..s si accenneranno con 



m-i 



a\b\c\y 



ove a'6'c'. .»•' sono le m — 2 differenze tra i fattori della prima equazione fatto- 

 rale, le radici della seconda equazione fattorale. 



Per conseguenza le radici della proposta saranno 



m m 



x=y T =V T 



a,o,c...s jn_, 



a\b\c\.y 



Potremo ripetere per a', 6', e'...»'' quello che si è detto di rt,&,c..s, e lo stesso 

 anche per le radici delle successive equazioni fattorali, e per conseguenza 

 l'espressione delle radici della proposta, che contiene sole quantità note, sarà 



m 711 



x=V T =r T 



Ct,0,C..S fn-1 



V+s 



m-2 



sJ 



V—B 

 A 



