SOVRA IL CALCOLO DEI FATTORALI 165 



Per l'equazione di quinto grado a:'^+Aa:*+Ba;^+Cx2H-Dx+E = si avrà 



g 5 



x=V—E =V—E 



3 . 



V—C 

 V—B 

 A 



Che se nell'equazione proposta avremo un coefficiente eguale a zero, ciò sarà 

 indizio, che in quella equazione fattorale, ove il termine cognito rimane eguale a 

 zero, il fattore primo è zero, e perciò gli altri fattori in quella sono le radici 

 della successiva equazione fattorale; e nell'equazione precedente si hanno due 

 fattori eguali. Così posto nella precedente equazione D=0 avremo 



x=V~^ =V—E 

 0,a»' o,|/=C 



' V-B 

 A 



Per l'equazione di terzo grado a:"H-Aa;^+Ba;+C=0 si avrà 



a,b |/_B 



A 



E posta A=0, ovvero B=0, si avrebbero respettivamente i seguenti valori 



x=V^^ x=V^^ 



±y—B 0,A 



È facile accorgersi che il vantaggio ottenuto per la risoluzione delle 

 equazioni dall' introdurre nel calcolo algebrico il segno fattorale consiste nel 

 riportare la formula delle radici di un' equazione a quella del grado immedia- 

 tamente inferiore. 



25. Quale utile può aversi dal porre nelle formule algebriche invece di x 

 le seguenti quantità? 



m m . 



V T V T 



a^b^cs 



m-ì 



V-B 

 A 



