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Ammesso che si sappia calcolare il segno faltorale come si sa quello radicale, 

 ollerrerao lo stesso utile che si suole avere quando risoluta l'equazione di 

 secondo grado a;^+Ax+B = in luogo di a;, si pone 



Si complicherà in ambedue 1 casi la formula, ma si esprimerà l'incognita con 

 operazioni conosciate da eseguirsi su quantità note. Se dunque troveremo modo 

 di sottoporre ai calcoli algebrici le formule fattorali, potrà dirsi di avere per 

 mezzo di quelle conseguita la soluzione generale bielle equazioni. Realmente io 

 credo che per la complicanza delle formule mai sia venuto in capo ad un ma- 

 tematico di sostituire all'incognita la formula delle radici dell'equazione di 

 terzo grado, e molto meno quella delle equazioni di quarto grado prima di 

 avere appurati e semplicizzati i calcoli. Così pure non tornerà vantaggio di 

 usare spesso nei calcoli le formule che esprimono con segni fattorali le radici 

 delle equazioni de' gradi superiori al quarto. Onde la tanto desiderata soluzione 

 generale delle equazioni si riduce questione di non grande interesse; molto 

 più che appurati i calcoli ordinariamente alle quantità algebriche si sostitui- 

 scono dyi numeri, e la soluzione delle equazioni a coelBcicnti numerici è da 

 molto tempo conosciuta. Contuttociò per quei casi nei quali può tornar comodo 

 avere una formula che esprima note operazioni con quantità conosciute, mi 

 pare che potranno supplire benissimo le formule fattorali. Anzi queste saranno 

 anche più semplici di quelle radicali, e invece di esprimere nel modo che si è 

 detto di sopra la radice dell'equazione di secondo grado sarà più facile espri- 

 merle con 



V—B 

 A 



Come invece di esprimere con le note formule complicatissime le radici del- 

 l'equazione generale di terzo grado a;^+Aa;--!-Bj;+C = 0, tornerà meglio espri- 

 merla col segno fattorale, ed essendo oc'- — Aa;'-t-B = la prima equazione fat- 

 lorale, che dà per radici, o per differenza dei fattori nella proposta 



potremo usare nella formula fattorale, che esprime la radice della proposta, tutte 

 quantità note, ed un solo segno fattorale nel modo seguente 



V-C 



AilfTB 



