SOVRA IL CALCOLO DEI FATTOKALI 169 



un radicale dello stcss' ordine purché si sottragga da quello la meta della diffe- 

 renza, e si aggiunga sotto il segno radicale il quadrato di questa metà. 



28. Le diverse operazioni di calcolo possono accennarsi su fatlorali come 



si fa su radicali, e talvolta anche eseguirsi. 



Si abbia y=p+VT , dedurremo l'equazione propria del fattore 



(y — ^p)'+a(2/—2))=T, ovvero 2/(2/+« — 2p)=T+j)a—p2, pjoè y=ì/T-\-pa—p'^ 



a — 2p 



Di qui potrà dedursi la regola per aggiungere o sottrarre una quantità ad un 

 segno fattorale del second' ordine. 



Anche nel fattorale di terz' ordine, posto y=p+VT , avremo 



a,6 



2/'-)-(3p+(a+b))y2+(3p2+2(a+&>+a6)2/+(2j'+(«+&)p^+a6/)— t) = 



convien dunque trovare due quantità, delle quali 3p+(o+&) sia la somma, e 

 3p^-\-2(a-\-b)p+ab formi il prodotto; cioè deve risolversi un'equazione di se- 

 condo grado per aggiungere o sottrarre una quantità ad un fattorale di terz'or- 

 dine. In generale occorre per queste operazioni la risoluzione di un'equazione 

 dell'ordine immediatamente inferiore all'indice del fattorale. 

 Se debba farsi la divisione o la moltiplicazione porremo 



m 



y^pVT ed otterremo ì/'"+p(a+6+c...)?/'"-*-fpV&+f(c+...)ì/™--...=p"'T 

 a^b^c... 



dalla quale equazione rileviamo analogamente a quello che si era veduto (26) 

 sopra 



y=Vp">T 



pa^pb^pc... 



In questo esempio intenderò compresa anche la moltiplicazione e divisione di 

 fattorali per radicali, e di fattorali per fattorali, poiché non si dovrebbe fare 

 altro che porre nel resultato ottenuto il radicale o il fattorale in luogo di p, e le 

 successive riduzioni non parmi che possono generare difficoltà . 



29. Eleviamo a potenza un fattore, o estraggiamone la radice per esempio 



(yTf; porremo VT=y, e rileveremo y^-\-ay=T, e perciò 



y^=T-aVT. 

 a 



Scienze Cosmolog, T. Il, *2 



