SOVRA IL CALcilO DEI FATTOBALI 171 



50. Si voglia ridurre ad un semplice faltorale la quantilk 



]/vf, siccome VT =-{b±Vj^+T , sarà |/l/T = V'(-i6+vTP+T). 

 ab b ab a 



Quando però non si volesse effettuare la prima estrazione di fattore, porremo 



y=VT z=Vy e perciò y^-\-by=T , z^-\-az=y. Di qui eliminando y si 

 6 a 



dedurrà z*+2o2'+(«^H-&)z^+a&;?=T, e per conseguenza 



|/-(a^+6) 

 2a 



ove a',6',c' sono le radici dell'equazione z'^ —2az^-\-(a?+b)z —ah^Q . Onde ve- 

 diamo che anche per eslrarre un fattore dall'altro si sommano fra di loro gli 

 indici dei fattorali. 



31. Si voglia finalmente veder l'uso de' radicali nel calcolo differenziale 

 ed integrale, e ci sia richiesto il differenziale di 



m 



a,&,c... 



Posta questa quantità eguale ad y, abbiamo y(y+a){y+b){y+c)....=T ^ e 

 differenziando otterremo 



dy= 



(y+«Xy+&)- • • +y(y+b)...y(y-haXy+c)... 



e qui in luogo di y deve intendersi sostituito il fattorale proposto. Poteva 

 l'equazione anche porsi sotto l'aspetto 



2/™+(a+&+c..)y"'-»+(a6+ac...)2/'"--+....=T 



e differenziando si sarebbe ottenuto 



du= 



Cioè il differenziale del fattore è eguale al differenziale del prodotto diviso 

 per la derivata dell'equazione dalla quale proviene il fattore stesso. Questa 

 regola non richiede che si conoscano neppure le differenze tra i fattori, purché 

 si abbiano i coefficienti di quella equazione. Sia proposto di trovare il diffe- 



