172 PACINOTTI — SOVKA IL CALCOLO DEI FATTORALI 



renziale del fattore dell'equazione x*+Ax^ — Baj^+Ca; — D=0 siccome la deri- 

 vata è '(x^+3Aj- — 2Bx+C. Sostituendo in luogo di x il suo valore espresso 

 per segno fattorale avremo 



,.vs- ^—. ^ 



|/C~ ^V'0 )+3A(J/D )— 2BJ/D 4-C 



VB~ VC^ VC^^ VC2_ 



A J/B 1/B VB~ 



A A A 



E qui applicando alla potenza seconda del fattorale di quest'ordine che è nel 

 denominatore il processo insegnato per l'elevazione a potenza, e considerando 

 che la potenza terza si ha dalla seconda moltiplicata nella prima, otterremo 



d . D 



Ho dato qui un esempio anche di quei faltorali che ho proposti (24) per espri- 

 merci le radici delle equazioni, onde si veda che il calcolo sovra di essi non 

 ammette dillìcolta maggiori. 



Accennerò in ultimo come nell'integrazione si possa togliere l'imbarazzo 

 dei segni fattorali col fare egualmente ritorno alla loro equazione; e mi pro- 

 pongo di integrare la formula 



m 



dx Vp + qx 

 a,6,c,...,s 



Si ha y'"+Ay'"-'+B(/'"^2+...+Sf/^p+fp, e da questa e dalla sua differen- 

 ziale rileveremo 



/m 1 /»/ \ \ / iti ììl — '1 \ 



dxVp+(ix = -J r/H(/'"-H(m—l)A (/'«-'+... +Sì/jf/i/=-( 72/'"-*-'h Ai/"'+...+|S2/^WCos 



0! .0 »C . . . o I 



Comprendo che non sempre potrà ciò farsi, ma rimarrà per lo meno l'espediente 

 di passare dal segno fattorale al segno radicale, per ultimare il calcolo in tutti 

 quei casi in cui si sarebbe potuto ciò fare con i radicali. 



In generale sembrami con quello che ho fino qui esposto di avere dato 

 tal saggio del calcolo de' faltorali da farlo comparire eseguibile presso a poco 

 come quello de' radicali. Non penso già di aver completato il soggetto, ne era 

 questo il mio scopo, vorrei avere ispirato quell'interesse per l'estrazione dei 

 fattori, e per il calcolo de' fattorali, che può muovere ingegni di maggior po- 

 tenza del mio a sussidiare l'algebra di questi nuovi mezzi. 



