22 SULLA TEOKIA DELL'INDIZIONE 



atte a condurci alla formula (3'), od a un suo caso particolare per un dato 

 valore qualunque, purché non fosse zero, di k. Difficile solo ci sarebbe il faro 

 un ipotesi semplice e chiara, che facesse dipendere la formula stessa solamente 

 dalle semplici e noie leggi della natura. E tal diflicollà è stata fin'ora insuperabile 

 anche per la formula dell'Ampere. Devo pure aggiungere che nel citalo lavoro 

 del sig. Weber l'ingegnosissima ipolesi ivi adottata sarebbe alla a compren- 

 dere, assai elegantemente, sotto un solo punto di vista i fenomeni di induzione 

 e quelli di attrazione elettro-dinamica; si dovrebbero però col Weber am- 

 mettere, per le forze di attrazione o repulsione dei fluidi elettrici, nei circuiti 

 voltaici, delle leggi così complicale, da presentare per la loro spiegazione una 

 difficoltà non certamente minore di quella che si vorrebbe vincere, spiegando 

 la formula stessa, che è un dato dell'esperienza. 



Nel caso dell'induzione nel moto relativo di un circuito chiuso, si dovrà 

 considerare la rf^E come funzione del tempo <; e secondo il fatto (h) la derivata, 

 presa relativamente a quella variabile, sarà l'espressione della forza elettro- 

 motrice elementare, per l'analisi dei fenomeni dell'ordine (B). Ma per ora trat- 

 tiamo il problema in modo che sarebbe superfluo il complicare l'analisi con 

 tale derivazione. Sia però utile l'avvertire che la forza iPE prodotta dal rela- 

 tivo cangiamento di posizione dei due clementi ds, ds\ avendo riguardo alla 

 sola r, decresce in ragione inversa del quadrato della stessa variabile, obbe- 

 dendo così ad una delle leggi le piìi generali della natura. 



14.° Dalla formula (G) si rileva che la forza elettro-motrice indotta, al 

 chiudere del circuito, da una corrente di raggio p, in un elemento ds' che fa 

 un angolo a colla normale al piano normale a detta corrente, e che passa per 

 il suo centro e per quello di ds , sarà espressa dalla formula 



(7) dE=-pAcosa'.rfs'y^^-^ 



o 



facilmente riducibile a funzioni ellittiche. 



p' essendo la distanza dell'elemento ds' all'asse che passa per il centro, 

 e normalmente al piano, della corrente circolare, si ha, come già vedemmo 



,.2 = z'^+ f- 2pp'cos<p -F p'^. 



z' è la distanza di ds' al piano della corrente. Se il raggio p è piccolissimo 

 si avrà, per approssimazione, in luogo della (7), la seguente ■ 



(8) dE = -A7rcos«'. — ^^Ar-,ds\- 



(z'^-ì-p^' 



