DEL L' uso DEI FATTORALI 79 



produce B. Ciò si ottiene facendo a;(a; + A)=B, che dà 



x=VB~ 

 A 



e si ottiene pure dando al prodotto la foraia — a;(-a; — A)=B, la quale ci som- 

 ministra 



x=-|/B~ 

 -A 



Per conseguenza i due valori del fattore del second' ordine sono 



x=±VB~ 



+ A 



Notiamo dunque che per ottenerli si ha da moltiplicare per le due radici 

 + 1, — 1, dell'unita la differenza tra i fattori, e respettivamenle si deve divi- 

 dere il fattore. 



In generale indichiamo per brevità con «,(3,;/, ... le m radici dell'unita 

 cioè dell'equazione 2/"'=<, le quali pel teorema di Cótes si rappresentano colla 

 formula ; 



kn ki: ^, 



cos — + sen — V — l , 

 ni 7/1 ' 



essendo n la mezza circonferenza che ha per raggio l'unità, e k un numero 

 intero: e presentiamo l'equazione generale (X) sotto la forma 



x(x + aXx + b).. . (x + s) = T 



siccome è «"'= 1 ,j3"' = 1 ,>''"= I . . . . avremo ancora 



ax(ax + aa)(ax + «&)... . (ixx + as) = T 

 fixl^x + lSa)(iSx + ^h)... (/3x + /3s) = T 

 yx(yx + ya)(yx + yb) . . . . (yx + ys) = T 

 ec. ec. 



e per conseguenza gli m valori dell'incognita saranno 



1 m i m 1 m 



a;=-V'T , ^=jVT , x==-yT , ec. 



aa^ab^ac ... '^ j3a,jS6,|3c ... "^ ya^yb^yc . . . 



E poiché tutti i valori a,/3,/ si comprendono nella formula ora riferita, potremo 



Scienie Cosmolog. T. Ili, 1 1 



