80 PACINOTTI 



esprimere tulle le m radici della proposla con 



kn kn .— f 



COS hsen—V.\ i. ;, ;. ;, 7 ; 



icoi _ 



m m "/ ' \ VI m '/ ' \ m m 



1 Kk /i'7t ._\ / Un , Icr, ,_\ i h-n , /i!;^,__\ 



Icos — + se?i— K_i )«, (cos — + se» — K-1 1 o, (cos — + seji— F_i le... 

 \ wi wi ' \ ?M "~ m I \ m ~ m 1 



e questo simbolo corrisponde all'altro 



m 



a^h^c ... 5 



intendendo in questo sottinteso quello che l'altro esprime, e ritenuto che sem- 

 pre a,6,c. . s sono gli m- 1 valori della radice della prima equazione fatlorale 

 (X,) derivata (23) dalla proposta (X). 



34. Potrebbe dubitarsi che ancora quando son differenti nella proposta 

 due radici non resultassero differenti i due simboli fatlorali che le esprimono : 

 come se differenti debbono essere le due prime, tra quelle sopra notate, questa 

 differenza poi non si riscontrasse nella esecuzione delle operazioni che accen- 

 nano i due fatlorali 



1 m 1 m 



a;=-t/T a;=^)/T 



aa^ab^ac ... ^ ^a,^b,^c . . . 



E confermerebbe in questo supposto un teorema che ho già dimostrato (26), dal 

 qual resulla potersi dividere per una quantità «, ovvero /3, tutte le differenze, 

 purché si divida per la stessa quantità inalzata alla potenza che indica l'ordine 

 del fatlorale il termine da cui estraesi il fattore, e si moltiplichi per la stessa 

 quantità il fattore: cioè purché nel caso nostro si divida T per a"*, ovvero jS'", 

 e si moltiplichi il fattore per a ovvero /3. Realmente fatte queste operazioni su 

 due termini precedenti si ha da ambedue 



in 



x=VT 



a^b^c . . . 



Tuttociò mostra che da un valore particolare dell'incognita con queste opera- 

 zioni si può passare ad un altro valor particolare della stessa incognita, e che 

 perciò quel teorema può condurre da una soluzione ad un altra del problema 

 proposto, giacché ogni problema ha sempre tante soluzioni quante sono le radici 

 dell'equazione che annuncia il problema stesso. E tutt'al più costringerà ad 



