dell'uso dei fattorali 

 tra ridursi la formula precedente in questa 



85 



1 



ki: , kn^/ — 



cos --r + sen ^v -ì 

 b~ 5 



r~ 



E 



±U±V.i 





quando si voglia risolvere l'equazione fattorale a:' + Aa;'+Ba; + C=0 per dedur- 

 ne i valori di a',&',c' che ne formano le radici. E manifesto che dovendosi mol- 

 tiplicare ciascuna di queste radici per i quattro valori delle radici dell'unita 

 + 1,— l,fV'-l, + V'-l mentre corrispondentemente per quelli si divide il fat- 

 tore, se ne otterranno le quattro serie di differenze, che possono far ritrovare 

 i quattro valori del fattore di quart' ordine. Per mezzo di questo poi, e della 

 formula 



cos- 



scn —y-i 

 o 



si dedurranno come si è detto di sopra i cinque valori del fattore, o le cinque 

 radici della proposta. I quali con più operazioni si sarebbero ottenuti anche 

 senza la risoluzione dell'equazione di terzo grado coll'uso della formula generale. 

 Che se nella proposta avremo D=0, la formula generale analogamente 

 a quello che avvertii (2ì) si ridurrà 



1 



A'TT hiz ^/ — 



cos^ + sen — V-i 

 5 o 



i/: 



E 



0, 



1 



— i7c 



kn kii ,/ 



cos-^ + sen— K_i 



ó ó 



+ A 



B 



ove per le differenze del fattorale di quint' ordine si scorgono quattro termini, 

 tre dati dal fattorale terzo moltiplicato per il suo coefficiente, ed uno che deve 

 essere =0. Infatti l'equazione proposta si può porre sotto la forma 



x.x(a; + a)(a; + 6)(a; + c)= —E 



la qual mostra che una differenza tra i fattori è zero, e le altre tre differenze a,6,c, 



