86 * PACINOTTI 



vengono date dalle radici della prima equazione faltorale x' - kx^ + Bx- - Ca;=0 

 divisa per x. E poiché in questa formula 



cos ^ ± sen ~ Vi] ha i tre valori 1 , - H i V^l , - i - -.V^i 



potremo scrivere le tre serie delle differenze nel fattore di terz' ordine, rap- 

 presentando con a" ,6" i valori del fattorale di second' ordine, ed avremo 



- E 



Att A'JT ^/ — 



cos — + sen— v -l 



r- 



-^o.»-,-. J 



'i,Ki+^-0 



e 



6" 



i(i+i/riy,i(i+vriy 

 i(i_|/.iy,i(i_t/riy 



Da dove vedesi che per le tre serie di differenze ne verranno tre valori al 

 fattore di terz' ordine della quantità C, i quali moltiplicati respettivamente per 



1 



1 ' i(i+'^^) ' K»-^^) 



supporremo darci a',6',c'. Ora queste quantità unite al formano le quattro 

 differenze richieste pel fattorale del quint' ordine, che si convertono in cinque 

 serie colla moltiplicazione di ciascuna per 



/l'Tt kiz , / — 



cos ~- + sen — r-1 , 

 5 5 



per darne i cinque valori dell'incognita nella proposta. 



57. E poiché nulla fino adesso ho detto degli immaginari che possono 

 complicare i calcoli su fattorali, comincerò qui a notare alcuni casi nei quali 

 il fattore è reale, ovvero immaginario. Supposto che la equazione proposta non 

 contenga immaginari in nessuno dei coefficienti, e neppure nell'ultimo termine, 

 non ne conterra egualmente la prima equazione faltorale come scorgesi dalla 

 regola che ho dato per la sua formazione (23)-, sebbene possa questa avere anche 

 tutte le radici immaginarie. In questo caso le differenze fra i fattori sono im- 

 maginarie e pur non ostante il prodotto è reale, e potrà anch' esserlo il fattore 

 che si cerca nella risoluzione della proposta. 



