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teressare questa distinzione per l'andamento del calcolo, e nulla preme di 

 trovare il valore assoluto del fattorale. E per non tacere totalmente sulla ri-, 

 cerca del valore numerico del fattorale immaginario, ritenuto che abbia la l'orma 

 y + zV-i, prenderemo a determinare i due numeri y,z, praticando ne' modi con- 

 sueti. Vale a dire si sostituirà y + zV — 1 in luogo di x nell'equazione proposta, 

 e ne verrà una trasformata U + W— 1=0, la quale darà U=0,V = 0, e tra 

 queste due equazioni eliminata una delle due quantità y^z si ritroverà l'altra 

 col modo che ho insegnato per l'estrazione del fattore reale (21). 



Che se dopo aver ritrovato, o con esattezza, o con approssimazione il 

 valore di ?/ e di z^ troveremo che, diviso y + zV—\ per il particolare valore 

 della radice dell'unità che li appartiene, sparisce totalmente, o tende a sparire 

 il termine accompagnato da V — 1, indicherà che si ha una di quelle radici, che 

 sebbene reali han forma immaginaria. All'incontro quando questo non abbia 

 luogo, dopo la detta divisione, prenderà la radice la forma acos^ + asen^V — 1, 

 e ne avremo anche un'altra ncosy- «sejnpV— 1 , e si conosceranno i termini 

 del fattore di secondo grado a^ + 2axcos(p + x'^ in cui può decomporsi la proposta. 

 39. A far maggiormente comprendere le cose esposte, prendiamo ad appli- 

 care la risoluzione delle equazioni per fattorali. Fa duopo, come è noto, risolvere 

 l'equazione x'"+p'x^-' + q'x^-^ + . .=0 quando si vuol ridurre la funzione 



px"*-' + (/or'"-- + ra"*-'. . . . 



in frazioni, che abbiano il numeratore A costante, ed il denominatore della for- 

 ma p + qx, ovvero dell'altra (p + qa;)", secondochè l'equazione ha, o no, radici 

 eguali; e se le avrà immaginarie in frazioni della forma 



A + Bx 



a*- 2axeos<p + x^ 



Consideriamo il caso di un'equazione di quinto grado, e sia la funzione 

 da ridursi 



Ix'^ + x 



x^ -x^ — Tx^ + x^+Gx + S 



dovremo risolvere l'equazione (I) x^-x* — '7x^ + x^ + 6x= — S che ha per prima 

 fattorale x* + x^-lx^-x + <ì = 0, la quale risoluta dà per radici +1,-1,-1-2,-3. 



