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rettamente allorché non vi è alcun denominatore immaginario. Qui come ve- 

 dremo ne esistono due, e per quelli che riterrò essere i primi si sommeranno 

 le due frazioni: onde avremo, accennando e poi eseguendo l'integrazione 



/^» o 



C7x^ + x)tlx /^ dx{(M, + M.^yx -acosf) + asen<pV- 1(1VT^ - MQ) 

 - , x'-x*-'7x^ + x'^ + &x + S~i/ i a.^-2axcosf + x^ 



+ M, / "—-^ + m.r-T^ + ^.r—^ 



' ^y,_y,2y,-3y ' ^,-a,2^,-3^ ' 1,-1,2,-3 



, ,^, ,^ s , a^ + 2a/cos<p + P , .,_ ,, ,</ — 7 Isenv 

 = irM, + M,) log -— „ ^ + (M^-Mj)y- 1 are tana — i- + 



iJ' \ .. . /. l 



Jog/i --, \+M,io9/l-- i \ 



\ ^,-<j,2d\-3dy V 1,-1,2,-3/ 



Non lascerò quest'applicazione senza riflettere che sarebbe stato egual- 

 mente facile portare il calcolo a questo punto rappresentando le radici del- 

 l'equazione (l) di quinto grado con qualunque altro segno, senza far uso 

 de' fattorali: affinchè non si creda che io pensi avere spinto in questo secondo 

 scritto moll'ollre il calcolo de' fattorali. Mio unico pensiero in quest'applicazione 

 è stato di meglio fare apprezzare le differenze Ira i diversi valori delle differenti 

 radici delle equazioni, e come questa differenza può esprimersi nei calcoli senza 

 complicare di troppo le formule. Forse opporrà qualcuno che se ai simboli fattorali 

 può sostituirsi ogni altro segno, a che io tenti d' introdurli nell'algebra? Quello 

 che segue in quest'esempio, in molli altri non avrà luogo, ed ancora per que- 

 sto avverto: in primo luogo i simboli fattorali esprimono le operazioni che si 

 han da eseguire sii quantità conosciute, e se nell'integrale sopra trovato vuol 

 ridursi la formula ad un sol numero, scorgesi quante estrazioni di fattori si han 

 da eseguire, e come quelle eseguite, si debba il numero ottenuto combinare con 

 gli altri, sottoporre a nuove operazioni aritmetiche. Se per ipotesi si trovasse 

 esser il faltorale immaginario, e non sparisse l'immaginarietà, come ho detto 

 di sopra (37) colla divisione per la radice dell'unità, converrebbe riprendere 

 il processo di calcolo nella riduzione della funzione proposta in più frazioni, e 

 nell'integrazione, facendo uso conforme ho indicato (38) delle frazioni che 

 hanno a denominatore un trinomio reale di secondo grado, del quale se ne co- 

 noscerebbero i termini coli' estrazione de' fattori immaginari. In secondo luogo 



