DEL L' uso DEI FATTORALI 93' 



durante i processi di calcolo possono sparire dei simboli faltorali, o ridursi a 

 forme più comode. Ho mostrato che le potenze de' fatf orali (29) da noi in- 

 contrate nell'assunto esempio, si riducono spesso, e forse sempre, a faltorali 

 del medesimo ordine di altre quantità: che molte altre operazioni possono ese- 

 guirsi sovra i simboli fattorali: e che più altre si imparerà ad eseguirvene 

 quando il loro calcolo venga messo in uso nell'algebra. Alcune riduzioni scor- 

 gonsi anche nella integrazione sopra riferita, e i due simboli 



S 5 



1/38 V^^ 



1,-1,2,-3 ' «,-«,2»,-3a 



mentre indicano la stessa operazione aritmetica su numeri diversi, ci rappre- 

 sentano resultati differenti. 



41. Accennai che, conosciuto essere le differenze tra i fattori alcune posi- 

 tive altre negative (18), potevan rendersi tutte positive col diminuire il fattore 

 che si cerca della massima differenza negativa. Siano le differenze a,b,c,d tra 

 i fattori di T, avremo 



m/ 



x(x + aXx + bXx + cXx + d:)...=T: cioè x= 1/ T 



a,b,c,d 



e posto x = ii-d si riduce y (y — d)(y — d+a)(y —d + b){y -d+c)... = T cioè 



x=~d+y=-d+y T 



— d, -d+a,— d + b,-d+c,... 



dunque 1/ T =-d+ì/T 



a,b,c,d... —d,-d + a, — d+b, — d + c... 



Ne viene la regola generale, che può da un faltorale sottrarsi una qualunque 

 delle sue differenze, purché tra le differenze si prenda quella negativamente, e 

 si sottragga dalle altre. Che se dunque vorremo rendere le differenze tutte 

 positive dovremo aumentare al fattorale la massima differenza negativa presa 

 positivamente, e dovremo prendere per differenze quest'aumento, e tutte le 

 differenze primitive collo stesso aumento, menocbè quella massima negativa. 

 Per rendere tutte le differenze negative si dovrà sottrar dal fattorale la massi- 

 ma differenza positiva, cambiare a questa il segno fra le differenze, e sottrarla 



