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DEL L' uso DEI F ATTOR A LI 95 



43. Torniamo a ragionare sul simbolo 



2,3,4,5 



che posto =t/ da y(y + ^)(y + ^)(y + i)(y + ò)= -8. Mentre qui scorgasi do- 

 vere essere y negativo, si vede che i valori che può prendere sono Ira i 

 numeri indicali da questi limiti 



=0 =-3 =-5 



I primi limiti daranno due valori reali, perchè si scorge che fatto y = si ha 

 un resultato troppo piccolo, e fatto y= — 1 si ha un resultato troppo grande, e 

 fatto y=—2 si torna ad avere un resultato troppo piccolo. I secondi limiti 

 non danno alcun valore reale perchè qualunque numero si tenti tra - 3, e - 'r 

 sempre si ha resultato piccolo, e ci mostrano questo come il criterio di due 

 valori immaginari. I terzi limili danno un sol valore reale perchè il resultato 

 è zero quando ?/= - 5, e cresce sempre quanto piii si tende al secondo limite. 

 Si deduce adunque che il nostro fattorale ha tre valori reali, e due immaginari. 

 La regola, qui seguita per un caso particolare, è applicabile a tulli i casi quando 

 si conoscono le differenze tra i fattori, e sono reali, perchè con questi dati può 

 sempre un qualsivoglia fattorale ridursi ad un altro che abbia tutte le differenze 

 positive, ed allora può scorgersi tra quali limiti cadono i valori del fattore, e 

 quei limiti che danno due volle il resultato zero, indicheranno due valori reali 

 se coi tentativi intermedi trovasi che il prodotto può superarne il termine co- 

 gnito, e due valori immaginari nel caso che non lo possa superare. Con questa 

 regola si scorge che l'equazione (I) ha due radici reali positive, e una radice 

 reale negativa, e le altre due sono immaginarie. Quali però siano le due im- 

 maginarie fra i cinque valori che li ho sopra assegnalo, usando le radici del- 

 l'unita, par difficile a determinarsi. 



44. Partendosi dal principio che nell'equazione x(x + a)(x+b)... =T 



-a 



si hanno due valori dell'incognita tra a;"" , e che questi due valori sono immagi- 



b 



nari se posto a;>— ae <— 6 non trovasi mai resultato nel primo membro 

 maggiore di T, si presenta (siami lecito dire) un nuovo aspetto sotto il quale 

 possono considerarsi le quantità immaginarie. Questo ha però da rientrare 

 nell'allro, che è nell'algebra comunemente seguilo, il quale consiste in riguar- 

 dare come negativo il quadrato di una quantità. E realmente ciò accade: si ab- 



A A- 



bia j/' = -l ovvero y.y= - \ fatto j/ = x+ -^ otteniamo x* + Aa;J- — = — 1, ov- 



Seienie Cosmolog. T. III. 13 



