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vero x^ + hx=^-i- j, cioè x(x + A)= -H-t- — V Qui pure si scorge poter 



solo esser il valore di x J"^ , ora per qualunque tentativo tra 0, e -A si han 



(A^\ 

 1 + — j . Possiam perciò concludere 



clic il secondo concetto delle quantità immaginarie rientra nel primo, e che 

 quello dedotto dai fattorali ha più generalità facendoli conoscere in tutti i 

 prodotti. Ci fa inoltre direttamente rilevare che sempre vanno a coppia: poiché 

 dall'essere il valore del prodotto x(x + A) zero quando ponesi a; = 0, nell' au- 

 mentare il valore di x va crescendo fino a — lA^, cioè tende a dare un valore 

 della radice dell'equazione, e poi decresce fino a zero quando è a;= — A, e 

 accenna egualmente un altro valore della radice. E non potendo in ambedue 

 i casi mai essere il vero valore della radice,- si comprende che le due radici 

 sono immaginarie, e formano una coppia perchè in quel massimo valore del 

 prodotto il valore reale che aveva la x era egualmente distante dall'una e dal- 

 l'altra radice: vi si deve per avere le due radici aggiungere e sottrarre un che, 

 il quale non esiste, ovvero è immaginario; ed è perciò la forma della coppia 

 reale + immaginario. 



Di più considero che quando poniamo x= —\ A si prende per x il va- 

 lore che tra i negativi e reali può dare al prodotto x(x-\-k) il valor massimo. 

 Un tal valore è ancora quello che tra i reali si approssima più d'ogni altro 

 al giusto valore di a?; infatti dal risolvere la precedente equazione si ha 



y^ 



x= —~ + V —\^ vale a dire il nostro valore — jA forma la parte reale della 



radice dell'equazione. Concludo che il metodo di stabilire i limiti tra i valori 

 del fattore, e prendere quel valore che rende un massimo il prodotto, sommi- 

 nistra la parte reale della radice immaginaria, e che col prendere solo quella 

 parte si risolve il problema per approssimazione. Dico per approssimazione 

 poiché, mentre non si risolve l'equazione proposta, ma un'altra equazione che 

 differisce da quella per avere il solo ultimo termine differente della minima 

 quantità possibile, si può ritenere essersi approssimati il più che si poteva al 

 problema proposto. E tanto più sarà valutabile nelle applicazioni questa ap- 

 prossimazione, quanto più piccolo è nel caso di sopra —1, cioè quanto più 

 piccola è l'unita, la quale sarà sempre dato a noi di scegliere, e allora si potrà 

 trascurare Y immaginario, e si ammetterà che l'equazione abbia due radici eguali 

 al reale, anziché due radici immaginarie. 



Ora nel nostro prodotto dovendo variare il valore di x da — « fino a — ò, 

 viene ad essere il limile della variazione determinato da due soli fattori anale- 



