DEL L' uso DEI FATTORALI 



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garaente a ciò che accade nelle equazioni di secondo grado. In quel prodotto, 

 oltre a poter prendere la variabile i valori compresi tra due limiti, potrà anche 

 ricevere quelli fra più altre coppie di limiti, come si è veduto nell'esempio 

 particolare di sopra trattato. Sarà una variabile per tratti discontinui, che col- 

 r acquistare il valore che fa divenire un massimo il prodotto, ci pone in situa- 

 zione di conoscere quanti sono i fattori reali, e quanti quelli immaginari, e 

 quale è la parte reale dei fattori immaginari. Farmi pertanto che la teoria 

 de' massimi e de' minimi possa darci il criterio degli immaginari. Abbiam 

 nell'equazione del paragrafo precedente la quantità jy(2/ + 2)(2/ + 3)(»/ + 4)(2/ + 5) 

 che deve essere un massimo, e per le consuete regole si deduce 



+ 4X2/ + 5) 



{y + 2)(y + 3)ry + 4)(2/ 4- ó) + y{v + 3)(y + 4)(y + 5) + y{y + 2)(i/ - 

 + {yjy + 2)(y + 3)C2/ + 5) + 2/(2/ + 2){y + 3)(j/ + 4)= 



ovvero .5?/' + 50?/^+ I 49t/- + 31 8?/+ 1 20 = 0: ora risoluta quest'equazione si 

 avranno quattro valori dei quali due per il massimo, e due per il minimo, 

 e tra i due del massimo quello tra — 3 e —4 mostra l'esistenza delle radici 

 immaginarie. In generale quel valore che da il massimo, e che sodisfa alla deri- 

 vala della proposta, e sostituito in essa in luogo di x produce un resultamento 

 minore del termine cognito, darà l'indizio di due radici immaginarie, e sarà la 

 quantità reale della radice immaginaria. 



