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ELETTRO-DINAMICA 107 



eleltro-motricc sarà la slessa di quella che avrebbe luogo in un elemento 

 filiforme steso secondo la direzione medesima. 



Ora, sia cbe si adotti la formula (3'), sia che si voglia adottare la ipotesi 

 del Weber, o del Neumann, o crearne una nuova, l'espressione analitica di 

 tal forza elettro-motrice sarà sempre sotto la seguente forma, la più generale 

 che gli si possa dare, senza essere evidentemente sino dal bel principio in 

 contraddizione coli' esperienza: 



(11) d»E = (a'P + 6'Q + c'R)rf5ds' 



ove a', 6', e' sono i coseni degli angoli che l'elemento indotto rfs' fa cogli assi 

 delle x,y,z, e P, Q, R funzioni di x,y,z,x\y\z' coordinate di ds e ds\ ma 

 indipendenti da a'. 6', e'. 



È facile rimarcare che combinando la precedente formula colla noia 

 relazione 



a'» + 6'« + e'* =: 1 , 



si trova che la direzione dell'elemento indotto ds', per la quale sarà massimo 

 il valore della forza elettro-motrice è dato dai seguenti valori di a', ò', e' ; 



avendosi 



H = 1/(P» + Q» + R»). 



Perciò il valore della massima forza elettro-motrice (fPE) sarà dato dalla formula, 



(d*E)=: Hrfsds'. 



Così se (f denota l'angolo che la direzione della massima forza elettro- 

 motrice fa con un altra direzione qualunque, la forza indotta secondo que- 

 st'ultima direzione, in quello stesso luogo del corpo, sarà pure data dalla formula 



d*E z= Hcosy. ds ds\ 



La direzione secondo la quale sarà nulla la forza indotta, riescirà normale 

 a quella della massima forza ; e per avere la forza indotta secondo una direzione 



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