124 SULLA TEORIA DELL'INDUZIONE 



Se uniforme è la ruolazione del piano, il prodotto ld<f sarà indipendente 

 dal tempo. 



Secondo il nostro metodo l'elemento rfs' dovrà esser supposto nella dire- 

 zione della massima induzione -, la forza elettro-motrice indotta sarà dunque 



ds' 

 ' Il 



avendo posto ;x — A coi tip, ove m e la sezione della calamita . ds^ essendo la 

 distanza variabile fra due linee di nulla forza, ossia l'elemento della linea di 

 massima forza che passa per il punto di coordinate x' , y' , e di essendo 

 l'elemento della linea di nulla forza, ds'rf>. sarà l'elemento di superficie del 

 piano indotto. Se u è lo stato elettrico elementare del disco, in forza del- 

 l'induzione sull'elemento di superficie ds^ll, si avrà 



V 



w = u ^— -rfs (ZX , 



II 



V essendo determinata nel paragrafo 57.° 



La corrente che in forza dell'induzione nel punto di coordinate a;', j/', si 

 propaga secondo una direzione che fa con gli assi coordinati, delle x, y, gli 

 angoli «,|3, in un punto del conduttore di coordinate ^,?, sarà data dalla 

 formula, 



„ ds'dl , / dv dv . \ 



F=-/^-irr'^<^(d^cos« + ^cos/3). 



d(T essendo l' elemento di curva qualunque che si suppone traversato dalla 

 corrente F, e che ò normale alla direzione di essa corrente. ?',, è indipendente 

 da ? e ?. 



Sappiamo già che la derivata di ?; , è quindi F , è nulla per una direzione 

 normale alla periferia del disco, quando r rr L , raggio del disco. 



Lo stato elettrico totale del disco sarà dato dalla formula 



(29) V^fJ^f^^dsUl 



e la forza della corrente che attraversa quel luogo stesso di coordinate ?, f, 

 in virtù delle correnti diffuse dagli altri luoghi del disco sarà dato da 



