128 SULLA TEORIA DELL'INDUZIONE 



Ma r integrale generale di questa equazione differenziale è la funzione 



— ^ "n :n 1 



la quale soddisfa anche alla (16). Così, secondo quello che si è detto nel pa- 

 ragrafo 39.°, se le calamite inducenti sono abbastanza lontane dal bordo del 

 disco ruotante, lo slato elettrico del disco o piano indotto, sarà pure espresso 

 dalla formula 



,-„, j. y , a-n(3^n-J'') + yn(yn-y') 



(32) U = ZiA-„ — . 



• n 



Se /„ è la distanza del polo di una calamita qualunque dal centro, si avrà 



ed il coseno dell'angolo che la r„, distanza di un punto «', y' dal polo della 

 ennesima calamita, fa con la /„, sarà dato da 



cos(r«,g = f'.^ + f'.^, 

 onde, si potrà anche scrivere 



' n 



Passiamo ora a discutere i primi due o tre casi pei quali si presta la formula (32). 

 43. Nel caso di una sola calamita lo stato elettrico è dato, come ve- 

 demmo, dalla formula 



{l - xf + ìf 



e le linee di ugual stato elettrico sono date dalla stessa equazione delle linee 

 di nulla forza; cioè da 



(<-x)^ + 2/^=2p,(;-x). 

 Così le linee dei massimi flussi saranno date dalla equazione 



