18 SULLA TEORIA DELL' INDUZIONE 



Gli scandagli del galvanometro tenuti immobili descriveranno in generale 

 sul disco in moto due circoli concentrici, ma prenderemo il caso in cui uno 

 dei scandagli sia nel centro di ruotazione, il quale e pure centro del disco. 

 Facciamo uso della (25) del paragrafo 40°. 



Se a;' ?/' sono le coordinate di uno di quei circoli, e ds' un suo elemento 

 il quale fa con gli assi x , ed ?/ dogli angoli i di cui coseni sono a' , 6' ; Se a;,y 

 sono le coordinale della calamita, ossia del suo polo, si avrà la forza elettro- 

 motrice indotta dalla calamitazione istantanea della detta calamita su ds\ 



aVy — y') — h'' (x - x') 



espressa da A w ds^ —-^ — V — : r^ -, «^ essendo la sezione della calamita. 



' (x-xy + {y-yy 



I I 



Oui avremo «' = , - ' , &' = — ^. ; e se per semplicità si fa 



xrrp , 2/=0 , pi=Va;'^ + 2/'^ ; e se y è l'angolo delle x con p, , si avrk, in 



p cos 9 — p 

 luogo della precedente, la formula Awrfs' — — ^ . 



P.'-2pp,cosy + p,2 



Se u è l'angolo descritto dal disco nell'unita di tempo, v^^dt sarà l'arco 

 descritto dallo scandaglio sul disco nel tempo r/i , perciò faremo di^iv^^dt . 

 Così, secondo il paragrafo 61", la somma delle forze elettro-motrici indotte 

 per lo strisciare di detto scandaglio sul disco durante il tempo dt , sarà data da 



rfF^-A..p, , P'^°^^-P' dt. 

 P,'- 2p P, cos <p + p,^ 



La corrente al galvanometro alla fine di un tempo t , deve esser presa 

 proporzionalmente al rapporto fra dF e d< , e, se i è la resistenza del circuito, 

 sarà espressa da 



\ dY 

 • l Ili 



La formula precedente ci dice che non si avrà corrente lenendo gli 

 scandagli sul circolo che passa per il centro di ruolaziono, e per la proje- 

 zione sul disco del polo della calamita. In luogo di una calamita ne potremmo 

 avere due, in simili condizioni della anzidetta, e coi poli di nome contrario 

 in faccia al disco e ad uguale distanza dal centro, e projellanlisi su di una 

 stessa linea, detta polare, che passa per il centro stesso. Vedremmo allora 

 che lenendo gli scandagli sul circolo concentrico al disco e che passa per le 

 projezioni dei poli delle calamito, o sulla linea normale alla linea polare che 

 passa per il centro, abbenchè pure in questi due casi gli scandagli immobili, 

 traccino dei circoli in generale differenli sul disco ruotante, pure in un calcolo 

 simile al precedente, per valutare la corrente al galvanometro essendo condotti a 



