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Una notevole restrizione, limita però tanto le formoie di Lngrange, 

 quanto quelle degli Autori che trattarono fino a questi ultimi tempi lo stesso 

 argomento, e rende imperfette le deduzioni che, dall'applicazione di esse, si 

 trassero rispetto agli effetti degli slromenti ottici . Tali formoie sono tutte 

 direttamente od indirettamente fondate suH' equazione nota, che da la rela- 

 zione fra la distanza focale principale di una lente e le due distanze conjuga- 

 te (*). Ora quest'equazione essendo dedotta unicamente dalla considerazione 

 dei raggi luminosi che si propagano in piani passanti per l'asse della lente, le 

 conseguenze, che se ne sono tratte, sussistono per questi raggi soli, e si trova 

 per tal modo tacitamente esclusa l'influenza di que' raggi, ancor più numerosi, 

 che si propagano in piani secanti l'asse medesimo. 



Dopo che la Geometria analitica è divenuta uno stromento familiare ed 

 universale d'applicazioni, Malus, Sturm, il sig. Dupin diedero maggiore 

 generalità alle formoie che rappresentano il corso dei raggi luminosi, che si 

 rifrangono o si riflettono all'incontro di superficie rifrangenti o riflettenti, e 

 dalle medesime si sarebbero potute dedurre le equazioni da sostituirsi a quella 

 troppo limitata, di cui avevano fatto uso Lagrange ed altri. Tale deduzione 

 però non era stata fatta, quando il celebre fisico sig. Biot, nel primo volume 

 della terza edizione della sua Astronomie Physiqup, pag. 559 e seg., fece vedere 

 direttamente, con una elementare costruzione geometrica, che due equazioni, 

 simili a quella sussistente pei raggi che si propagano in piani passanti per 

 l'asse della lente, si verificano anche per le proiezioni, che si possono fare di 

 raggi comunque diretti, sui due piani coordinati condotti per l'asse stesso. 

 Per mezzo di queste projezioni, il corso di un, raggio luminoso si trova decom- 

 posto in un modo simile a quello con cui nella Meccanica si considerano de- 

 composti i movimenti; e come nella Meccanica un movimento curvilineo qua- 

 lunque è sempre rappresentabile da tre movimenti rettilinei paralleli agli assi 

 coordinati, così nell'Ottica il corso di un raggio, in qualunque modo diretto, 

 che incontra lenti o specchi, ò sempre rappresentabile da quelli di due 

 raggi fittizii che ne siano le projezioni, e per amendue dei quali sussista la 



(*) L'equazione a cui si allude è quella rappresentata da 



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nella quale a e 4 sono le due distanze conjugate, ed f la distanza focale principale. 



