DEfiLI STROJIENTI OTTICI 41 



leggo espressa dalla citata equazione fondamentale. Colle ritrovate equazioni il 

 sig. Biot restì pertanto applicabili, anche ai raggi poco divergenti dall'asse 

 centrale e diretti in piani non passanti per esso, le formole che Lagrange 

 aveva dato pei soli raggi che vi passano. 



3. 



Per trattare il problema del corso di un raggio luminoso che attraversa 

 un sistema di lenti collocate su di uno stesso asse centrale, Lagrange associa 

 alla sopra citala equazione fondamentale l'altra, puramente geometrica, che 

 esprime essere la somma della seconda distanza conjugata di una lente e della 

 prima distanza conjugata della lente seguente eguale alla distanza reciproca 

 delle due lenti (*). Stabilite altrettante equazioni quante sono le lenti e le 

 loro disianze reciproche, introduce, in luogo delle distanze conjugale delle 

 medesime, l'angolo che il raggio luminoso fa coli' asse all'entrare in ciascuna 

 lente, e la distanza dall'asse del punto per cui vi entra, ed eliminando succes- 

 sivamente quelle, fra queste incognite, che si riferiscono agli incontri colle 

 lenti interne del sistema, e che si trovano tutte al primo grado, perviene a 

 duo equazioni, le quali rappresentano, sotto la forma più semplice, in funzione 

 delle distanze focali principali delle lenti e delle loro distanze reciproche, le 

 relazioni che devono sussistere fra la direzione con cui un raggio entra nella 

 prima lente e la distanza dall'asse del suo punto d'incidenza, e la direzione 

 con cui lo stesso raggio esce dall'ultima lente e la distanza dall'asse del punto 

 d'emergenza. Allorché si prendono le distanze focali principali delle lenti come 

 costanti (**), ciò che suppone trascurabili le grossezze delle lenii ed i quadrati 



(*) Tale equazione è rappresentata da 



6 4- o' = A , 



in cui h dinota la distanza fra due lenti consecutive, b la seconda distanza conjugata della 

 lente precedente ed a la prima distanza conjugata della seguente. 



(*') La forraola, che esprime il valore esatto e completo della distanza conjugata di 

 un raggio situato in piano passante per l'asse centrale di una lente, non trovandosi comu- 

 nemente dimostrata in modo elementare, penso far cosa grata al lettore, e facilitare l'intel- 

 ligenza di quanto vien detto in appresso, riferendo quella che ho dato nella Nota II alla 

 XXXVIII delle mie Lezioni elementari di Fisica Matematica: 



Sia D la prima distanza conjugata, o la distanza del punto sull'asse da cui si può 

 supporre che parta il raggio luminoso al polo del segmento sferico la cui 

 superficie forma la faccia anteriore della lente; 

 f il raggio della superficie medesima; 



e l'angolo che il raggio p condotto dal centro al punto d' incidenza del raggio 

 luminoso fa coli' asse. 



