DEGLI SXnOMENTI OTTICI 43 



4. 



Considerando ciascuna superOcie rifrangente in particolare, ed applicando 

 il processo di calcolo del Lagrange ai due sistemi d'equazioni trovate dal sig. 

 Biot per rappresentare le due projezioni del corso del raggio luminoso dopo 

 l'incontro con ciascuna di esse, si giunge parimente a quattro equazioni, due 

 per ognuna delle projpzioni, le quali danno a conoscere le relazioni che devono 

 esistere fra le direzioni e posizioni respeltive del raggio luminoso, comunque 

 diretto, all'entrare nella prima superGcie rifrangente del sistema ed all'uscire 

 dairuilima; e le quali ci palesano in un modo egualmente semplice le principali 

 proprietà di cui godrebbero gli istroraenti ottici, nella supposizione che siano 

 trascurabili le quantità sopra accennate. Queste proprietà sono tali che, se i 

 detti stromenli potessero essere realmente costrutti nelle condizioni dalla detta 

 supposizione richieste, non lascerebbero più nulla a desiderare rispetto alla loro 

 perfezione; ma, si fatte condizioni non sono comunemente conseguibili nell'atto 

 pratico. L'applicazione delle formole stesse ci fa vedere, che non è possibile 

 dare agli stromenti ottici un forte ingrandimento ed un campo esteso, conser- 

 vando nello stosso tempo una convenevole chiarezza e nitidezza delle immagini, 

 senza supporre le dimensioni delle lenti e degli altri congegni aumentate ad un 

 punto che gli artisti non saprebbero raggiungere. Spingendo le approssimazioni 

 più oltre, coir intento di conciliare gli slessi effetti con dimensioni minori, si 

 dà in un' altro scoglio, poiché si trova che i coeflicienti, i quali moltiplicano 

 le coordinate dei punti radianti dell'oggetto, e quelle dei punti d'ingresso 



uniscono i poli dei respettivi segmenti coi punti d' incidenza ed emergenza del raggio 

 luminoso, non che la grossezza delle lenti, e si considera n costante pei raggi d'ogni colore, 

 si ha w=u' = n , d' = d , e quindi 



1 , /l 1 \ 



valor costante per una medesima lente. 



Queste formolo suppongono che la lente sia convcsso-convessa, e quindi che la prima 

 superficie della medesima sia convessa verso l'origine, od il punto sull'asse da cui pane 

 il raggio luminoso, e la seconda sia concava verso la stessa parte. Se la prima superficie 

 della lente fosse concava verso la detta origine si cambierebbe in tutte le formole pin — p , 

 e se la seconda fosse convessa p' in — p' . 



11 punto sull'asse corrispondente alla distanza d è supposto cadere dalla parte della 

 lente verso l'origine, ed il punto corrispondente alla disianza d' dalla parte opposta. Se 

 il valore dell'una dell'altra di queste distanze risultasse negativo, ciò vorrebbe dire, che 

 il punto corrispondente si trova situato nella parte contraria della lente a quella che sup- 

 pongono le formole. 



