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Per tradurre in equazioni queste due condizioni, indispensabili in ogni 

 istromento ottico, si esige che risolviamo preventivamente il seguente problema 

 fondamentale. 



Siano Li Li , Lj L2 L„ L„ nell' apposta flgura 



Lj 



e 



tante porzioni di superGcie sferiche che dividono varii mezzi rifrangenti riflet- 

 tenti, i centri delle quali siano lutti situati su di un medesimo asse centrale C C. 

 Supponendo che tali porzioni siano piccole zone a base unica delle superficie 

 totali, vale a dire che i raggi delle basi di dette zone siano piccole frazioni di 

 quelli delle superQcie sferiche di cui fan parte, e che un raggio di luce 01 

 cada, con piccola obbliquita coU'asse centrale, sulla prima superficie Li Lj, indi 

 rifrangendosi riflettendosi, secondo le leggi ottiche, passi successivamente per 

 tutte le altre, si tratta di determinare il corso che il medesimo seguirà nel 

 percorrere l'intero sistema dei varii mezzi rifrangenti. 



Incontro del rayyio di luce colla primci superficie, e dimostrazione analitica 

 delle formoh del Sig. Biot. 



Per rappresentare il corso del raggio luminoso lo riferiremo, seguendo i 

 metodi della Geometria analitica divenuti ormai tanto comuni, a delle coordi- 

 nate rettangole. Assumeremo per asse delle x lo stesso asse centrale, e per 

 assi delle y e delle z due altri assi ortogonali passanti per un punto del primo. 

 Il raggio di luce sarà determinato nel suo corso, se, date le coordinate Xo,i/o,2o 

 del punto d'onde parte, e gli angoli X„ , ¥„ , Z^ che la sua direzione fa coi tre 

 assi, determineremo le coordinate x, , y, , 2, del punto per cui entra nella 

 prima superficie, e gli angoli X, , Y, , Zi che forma cogli assi delle coordinate 

 all'uscire dalla medesima, penetrando nel secondo mezzo. 



Per tal (ine dinotiamo con A„ la distanza del punto (x,, , )/o, 2„) dell'og- 

 getto, da cui parte il raggio luminoso, al punto (a'i , «/, , ;:i), in cui incontra 



