DEGLI STROMENTI OTTICI 49 



la prima superficie rifrangente, le proiezioni di questa distanza sui tre assi 

 saranno rappresentate, come è noto, dalle formole 



/ a;, - Xp = A„ cos X^ , 



(1) Vi - Vo = \ cos Y„ , 



l Zi — z„ = Ao cos Zo . 



Senza limitarci per ora alla supposizione, che la detta superficie sia sferica, 

 consideriamo, per maggiore generalità, una superficie qualunque di rivoluzione 

 intorno all'asse centrale e rappresentiamo con 



(2) u = ìf + z"" - f(x)= 



la sua equazione, dinotando f(x) una funzione qualunque reale della x. 

 Dalla Geometria analitica si sa che, posto 



(In- du- du^ 



W = 1 1 , 



dx^ dy^ dz^ ' 



i coseni A;, , i, , ?n, degli angoli, che la normale alla superficie medesima fa coi 

 tre assi, sono dati da 



.., ,5, , i du ,1 du 1 du 



valori che soddisfanno alla relazione 



k,^ + h^ + »i,^ = 1 . 



Ora, le leggi dell'Ottica c'insegnano, 1." che, quando un raggio di luce incontra 

 una superficie unirifrangente o riflettente, questo raggio dopo la rifrazione o 

 riflessione si trova nello stesso piano in cui stava colla perpendicolare alla 

 superficie nel punto d'incidenza avanti d'essere rifratto o riflesso, 2.° che il 

 seno dell'angolo, che esso faceva, prima della sua incidenza colla detta per- 

 pendicolare, sta al seno dell'angolo, che fa colla medesima penetrando nel 

 secondo mezzo, in un rapporto costante, che è quello delle velocita con cui si 

 propaga respettivamente la luce nei due mezzi separati dalla detta superficie. 

 Questo rapporto è costante per tutti gli angoli d'incidenza e rifrazione, se la 

 sostanza rifrangente e la specie di luce rimane la stessa, ma varia nella rifra- 

 zione, secondo la natura della sostanza ed il colore della luce, e nella rifles- 

 sione è sempre indipendente da questi elementi ed eguale a — 1 . 



