50 NCOVATEORIA 



Il coseno dell'angolo V^ , che il raggio luminoso fa colia normale alla 

 superficie della lente nel punto d'incidenza, è espresso, usando delle denomi- 

 nazioni precedenti, da 



(4) cos Vj = kj cos Xg + Ij CCS Y„ + m^ cos Z^ ; 



ed i coseni degli angoli, che fa cogli assi delle coordinate x ^y^z, la perpen- 

 dicolare al piano, in cui il raggio luminoso e la normale suddetta si trovano 

 situati, sono dati respettivamente da 



„ i, cos Zo — m, cos Yj wii cosXp— fei cos Zp fc, cos Yp — /, cos Xp 

 ^ ■' sI^T; ' sinV; ' sinV, ' 



Parimente il coseno dell'angolo V, , fatto dal raggio luminoso colla normale 

 alla superficie rifrangente nel punto d'emergenza, dopo la rifrazione, è espresso 

 da 



(6) cos V'i = ki cos X, + li cos Y, + ?n, cos Z, ; 



ed i coseni degli angoli fatti cogli assi delle coordinate ce , i/ , 2 , dalla perpen- 

 dicolare al piano, in cui stanno le due sunnominate rette, sono respettivamente 

 dati da 



Ij cos Z, — m, cos Yj m, cos X, —ki cos Z, k^ cos Y, — l^ cos X, 



(7) 



sinV, ' sinV\ ' sin V, 



Dunque, poiché i due piani suddetti devono coincidere per la prima legge 

 d'Ottica, e poiché, per la seconda legge, chiamando v^ e v, le velocita di pro- 

 pagazione della luce nel primo e secondo mezzo, si deve avere 



(8) -SinV, = isinV\ , 



confrontando i valori dei coseni datici dalle (5) e (7), che devono essere eguali 

 fra loro, ed eliminando sin V, e sin V, col mezzo di quest'ultima relazione, 

 dovranno sussistere le equazioni 



— (i, cos Z, — m, cos Y,) = — (i, cos Z» — Wj cos Yp) , 



— (»j, cos X, — A:, cos Z,) = — (m, cos Xp — A, cos Zp) , 



— (/:, cos Y, - l, cos X,) rr — (A, cos Yp - /, cos Xp) . 



