DEGLI STROMENTI OTTICI 51 



Dalla seconda di queste equazioni, moltiplicala per wi, , sottragghiamo la terzn 

 moltiplicata per ?, , indi aggiungiamo e togliamo alla differenza le quantità 



k'^ cos X, , /c^ cos X(, , 



e ripeliamo un calcolo analogo colle equazioni terza e prima, e poi colla prima 

 e seconda, con ciò e coll'uso delle (4) e (6), le Ire precedenti equazioni ver- 

 ranno trasformate nelle seguenti 



' cos X. rr — cos Xq + A:, | cos V\ COS V, | , 



1 «0 V «0 / 



(9) <' cos Y, = — COS Yo + ;, Ccos V\ - - cos V,^ , 



] Vo \ Vo / 



f lì X v \ 



cos Z, = —cos Z„ + m, (cosV, ^cosV,) . 



\ «0 \ v„ / 



Queste equazioni sono quelle, che furono dimostrate primieramente dal sig. 

 Biot, e costituiscono l'importante innovazione introdotta dal medesimo nella 

 teoria delle lenti, di cui abbiamo tenuto parola nel preliminare. 



Le equazioni (1), (2), (4j, (6), (9) contengono le relazioni necessarie fra 

 gli elementi del calcolo per determinare il corso del raggio luminoso dopo il 

 suo incontro colla prima superficie rifrangente, dato che fosse il punto di par- 

 lenza del raggio e la direzione del medesimo. Infatti, sostituendo nell'equazio- 

 ne (2) per Xj, 2/i, Zi le espressioni date dalla (1), potremo avere un' equazione 

 che non conterrà altra incognita che A„ . Determinata questa incognita colla 

 risoluzione della detta equazione, risalendo alle (1) avremo i valori delle coor- 

 dinate del punto d'incontro (xi,2/,,Zi) del raggio luminoso colla superficie 

 rifrangente, indi si otterranno dalle (3) i valori A:,, Z, , nii dei coseni degli angoli 

 che la normale alla superficie fa coi tre assi delle coordinate, e dalla (4) quello 

 dell'angolo d'incidenza Vi . Dalla (8) si potrà in seguito dedurre l'angolo di 

 rifrazione V',, e con questi valori si avranno finalmente dalle (9) gli angoli 

 Xi , Y, , Zi che il raggio luminoso fa cogli assi delle coordinate al di là della 

 prima superficie. 



3. 



Incontri del raggio luminoso colle successive superficie rifrangenti . 



Se ora risgnardiamo il punto (xi , y, , z,) come un nuovo punto di partenza 

 del raggio, la cui direzione sia data dagli angoli Xi, Y,, Z, e vogliamo trovare 



