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il punto ove incontrerà la seconda superficie e la direzione con cui uscirà da 

 essa, basterà dinotare con Aj la parte del raggio intercetta fra le due superficie 

 e con Xj, 2/5, Za ed X^, Yg, Zg respettivamente le coordinate del punto cercato 

 e gli angoli che la direzione dimandata fa coi tre assi di queste, che le stesse 

 considerazioni, le quali ci hanno fornito le equazioni (1), (2), (8), (9), ci con- 

 duranno alle seguenti, in cui tutti gli indici posti sotto le lettere sono aumen- 

 tati d'un unità, 



^2 — a;, — A, cos X, , 



2/2 - 2/1 = ^1 cos Yi , 

 z^ — x^ zz A, cos Zj , 



sin V, = -i sin V„ , 



V, 



V / Va \ 



cos X, =: — COS X, + k, ( cos V'2 ^ cos Vg j , 



V, ' \ v^ ' 



cos Y, = ~ cos Y, + L (cos V, ^ cos V^ ) , 



■y, \ «1 / 



cos Z, = — cos Z, + WI2 ( cos V'2 ^ cos Vj J . 



i>i V. Ui / 



Proseguendo nello stesso modo da superficie in superficie è evidente che, per 

 la rifrazione riflessione corrispondente alla superficie v'=™% avremo le equazioni 



^ X, - x„_, = A,^_, cos X,_, 



I 2/v - J/v-i = ^-icos Y,_, 



z, - z,-, = A„., cos Z„-, 

 j/2 + -2 — ,p„ {x) = u, = 

 sin V, - -^ sin V„ 



(10) • 



cos X„ = — ^ cos X,., + k (cos V' - -- cos V,, j 



cos Y, — —^ cos Y^,_i + l^ (cos V, — cos V, ) 



cos Z, = ^^ cos Z,_, + w. f cos V' — cos V, ) 



j 



