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ficie rifrangenti, oliminare dalle medesime tulle le incognite intermediarie, e 

 trovare le formole analitiche che danno le coordinate del punto per cui esce 

 un raggio qualunque dall'ultima superficie, ed i coseni degli angoli che la 

 sua direzione fa cogli assi delle coordinate uscito dalla medesima, in funzione 

 delle quantità analoghe che rappresentano il suo corso all' entrare nel sistema 

 e di quelle che esprimono i valori degli elementi di cui questo si compone. 



Volendo eseguire la risoluzione di dette equazioni direttamente, coi metodi 

 d'eliminazione conosciuti, ci troveremmo ben presto ingolfati in calcoli inestri- 

 cabili, per causa dei radicali che le medesime contengono, e l'arlificio per evi- 

 tare quest'inconveniente sta nel profittare della piccolezza di cui i valori di 

 alcune funzioni di quantità incognite differiscono da valori conosciuti, per 

 semplicizzare le equazioni in discorso, risguardando da principio queste fun- 

 zioni come date, e risolvere il problema per successive approssimazioni. 



2. 



Distinzione degli ordini di grandezza delle quantità 

 comprese nelle forinole precedenti. 



Lo quantità, che, come abbiamo gi'a detto, hanno un tenue valore nel 

 problema che trattiamo, sono quelle dipendenti dalle aperture delle porzioni 

 di superficie che limitano i mezzi rifrangenti, che sono comunemente piccole 

 in confronto dei parametri delle superficie medesime, e quelle relative alla 

 poca inclinazione del raggio luminoso all'asse centrale. 



Per considerare lo prime, noteremo che la funzione indeterminata y„(a;) , 

 compresa nella quarta delie equazioni (10), prende la forma p„^ — {x — n.y- , 

 quando questa superficie è, come ne' casi comuni, una porzione di superficie sfe- 

 rica, il cui centro corrisponda all'ascissa a^ ed il cui raggio sia p„ . Sostituendo 

 quest'espressione di <f^(x) , la detta equazione verrà rimpiazzala dalla seguente 



(1) u~{x- a;f + 2/2 + 2^ - p/ = . 



Ora, affinchè l'apertura della superficie v"^"'™ sia piccola in confronto del rag- 

 gio p„ , bisognerà che i rapporti 



1. L 



Pv ' Pv 



siano tuttavia piccoli dando ad j/ e 2 il massimo valore che queste variabili 



