DEGLI STROMENTI OTTICI 55 



Ottengono ai bordi delle superficie rifrangenti. Considerando questi rapporti, 

 come quantità di prinfj' ordine, la frazione 



y^ + z^ 



sarà pertanto una quantità di second' ordine. 



La seconda condizione, che il raggio luminoso sia poco inclinato all'asse 

 centrale, esige che l'angolo X„ sia sempre piccolo, in tutti gli incontri che il 

 medesimo raggio ha colle superficie rifrangenti, e che invece gli angoli Y„ e Z„ 

 differiscano sempre poco da un angolo retto. Siccome fra i coseni di questi an- 

 goli esiste la relazione 



(2) cos 2X, + cos ='Y^ + cos ^Z^ = 1 



dalla quale si deduce 



(2)' cos% + cos% =: sin^X^ 



Considereremo sin X^ , cos Y^ , cos Z^ come quantità piccole di prim' ordine, 

 e quindi i termini che compongono quest'equazione come quantità di second'or- 

 dine. 



3. 



Espressioni approssimate delle coordinate dei punti iti cui il raggio 

 incontra le sìiperficie rifrangenti. 



Osservato l'ordine di piccolezza delle quantità od elementi di cui si com- 

 pongono le equazioni (10), occupiamoci della riduzione delle medesime alla 

 forma più conveniente per la loro risoluzione. 



L'equazione (1) risoluta rispetto ad x ci d'a primieramente 



^ rv 



Il doppio segno corrisponde ai due casi in cui sia 



a; > a, , viceversa a; < (?„ ; 

 nel primo caso il centro della sfera, rappresentata dalla (1), si trova più vicino 



Scienze Cosmolog. T. IV. * 



