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all'origine delle coordinate che non il punto d'incontro del raggio luminoso, e 

 la porzione della superlìcie sferica, che limita il mezzo rifrangente, volge la sua 

 concavita verso l'origine, ossia verso la parte da cui abbiamo supposto che pro- 

 venga il raggio luminoso; nel secondo caso, per lo contrario, il centro della 

 sfera si trova a maggior distanza del detto punto d'incontro, e la superficie ri- 

 frangente volge la sua convessità verso l'origine. 



Senza far uso del doppio segno potremo quindi considerare il valore di p^ 

 come positivo o negativo secondo che la superficie rifrangente volge la sua con- 

 cavita convessità verso l'origine delle coordinate, e con questa convenzione 

 sarà sempre 



È facile di riconoscere che n„ + p„ è la distanza, dall'origine delle coordinate, 

 del punto della superficie v"""" situato sull'asse centrale, o come si dice comu- 

 nemente, del centro di figura di detta superficie-, rappresentando con H^ que- 

 sta distanza, volgendo il radicale in serie e trascurando le quantità di quar- 

 t' ordine, dalla precedente ricaveremo 



(4) .. = H.-.2Ì±iÌ. 



quindi, ponendo 



(5) «„=!-• ^'^ + ^"^ 



H., 



Pv 



potremo dare al valore di x^ la forma 



(6) x, = a„ H„ ; 



nelle formolo precedenti abbiamo sottoposto alle coordinate x,y^ z l'indice v, 

 per distinguere che i loro valori appartengono soltanto alla superficie •/''™. 



Quando si trascurassero anche le quantità di second' ordine, dalla (5) si 

 avrebbe a r: 1 , e si potrebbe considerare il valore di x^ come dato semplice- 

 mente dalla costante H„ . 



Cambiamo nella (4) v in v — 1 , e poi prendiamo la differenza fra la 

 medesima e l'equazione dedotta, avremo 



, y\ + 2\ , , y\-, + 2\- 



x,_, rrH,-H,., -i:i^^ ^+ | 



P.-i 



