DEGLI STROMENTI OTTICI 57 



La quantità H, — H„., rappresenta evidentemente la distanza dei due centri 

 di figura delle due superficie successive (v — i)""'™ e v"""'"'", dinotandola con /i.^, 

 sarà quindi 



- a;,,, = K ! 



, y\ + ^\ , , y^-i + 2%- 



^^ji- r" ' ^ + ^ 



/ì„p„ °- ^, p,-, ' 



e trasportando questo valore di x^ — x„_, nella prima delle equazioni (10) 

 dedurremo 



A,,., cos X,_, r^hU-h yJlJU!! + i ^-' l-l'"-' j , ' 

 ( " "vPv ' n«Pv-i -' 



ovvero, poiché dalla formola (2) si ha prossimamente 



(7) cos X,_, = 1 — i (cos^ Y,_, + cos^ Z,^,) , 



dividendo per questa la premessa equazione e sviluppando il denominatore in 

 serie, 



A,., = K U -\ tl±j!l + 1 y'^-l + ^'-' + i (cos^ Y,.. + cos^ Z„_,)i ■ 



( " /ivPv " ««Pv-1 ' ' 



Se poniamo 



(8) A. = 1 - è y^^^-t^ + i y\ '^ ^'''-' + 1 (cos^ Y,., + cos^ Z,_, ) , 

 «vPv n«Pv-i 



sark 



(9) A„., = /3„ ft„ , 



e facendo la sostituzione di questa espressione di A^_, nella seconda e terza 

 delle equazioni (10) del capitolo precedente, avremo 



] z^ — 2„-, = /3„ A, cos Z,_i . 



La quantità i3„ dataci dalla (8) è pure, come quella che rappresenta la «„ , 

 tale che si riduce all'unità quando si trascurano le quantità di second' ordine, 

 per cui, entro questo grado d'approssimazione, può considerarsi come cono- 

 sciuta. 



