58 NUOVATEORIA 



4. 



Espressioni approssimate dei coseni degli angoli che il raggio luminoso fa cogli assi 

 delle coordinate all'uscire da ciascuna delle superfìcie rifrangenti . 



Passiamo ad eseguire delle riduzioni analoghe sulle tre ultime equazioni 

 (10) date nel capitolo anteriore. Sostituendo nella prima di queste tre equa- 

 zioni per A-„ il valore che si ricava impiegando, nella prima delle (5) dei detto 

 capitolo, l'espressione di u che ci vien data dalla (1) , risulta 



cos X, = ^^ cos X,-, + ^^ ~ "Y cos y\ - — ^ - cos V,) , 



la quale equazione, coli' eliminazione di 



X — a 



— , cosX„ e cosX^., , 



Pv 



per mezzo delle (2) (5) (7) , ci somministra 



I _ -^ _ i (cos^ Y, + cos^Z J + i-^(cos^ Y.^. , + cos^Z,.,) 

 cosV',^- -'^cosV,_,= , ■ 



V. ^_y^+^' 



2p% 



Ponendo 



(11) y./-^<+^ ^'-^t^''' -ijcos^Y, + cos^Z,-^(cos^Y,_, + cos^Z,_,)}(l-^-;^)"' , 



ed introducendo nelle altre due delle citale equazioni (10) per l^ ed m^ lo loro 

 espressioni dedotte dalle (3) del primo capitolo e dalla (1), si otterrà 



(12; 



Se, per mezzo di queste formole, si eliminano cos Y,^ e cos Z^ da quella segna- 

 ta (11), esprimente il valore del coefficiente 7^, e si trascurano le quantità 

 di quart' ordine, si riconoscerà con facili riduzioni che quel coefficiente prende 



