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una forma più semplice, e vien dato da 



(15) .. = . + i ^ j (^' - cos Y,_,)% (^^ - cos Z._,f ! : 



e si polla parimente, come è stalo detto dei coefficienti precedenti a.^ e (3,^, 

 prendere 



quando si omettano le quantità di second' ordine. 



CAPITOLO 111. 



RISOLCZIOSE DELLE EQUAZIONI CHE SOMMINISTRANO I VALORI TANTO DELLE COORDI- 

 NATE t/„, Z„, QIANTO DEI COSENI DEGLI ANGOLI Y„ e Z„ , IN FUNZIONE DELLE 

 RISPETTIVE COORDINATE 2/o i ^o i 2/i E Z, DEL PUNTO RADIANE E DEL PUNTO 

 d' INCIDENZA DEL RAGGIO LUMINOSO SULLA PRIMA SUPERFICIE RIFRANGENTE. 



1. 



Indicazione del metodo di risoluzione ed ordinamento delle equazioni. 



Le formole generali (10) (12) del capitolo precedente sono così preparate, 

 che, considerando in esse (3^ e y^ come quantità cognite e dando a v tutti i valori 

 da 1 ad n , somministrano una serie di equazioni di primo grado, analoghe a 

 quelle a cui i Geometri hanno dato il nome di serie ricorrenti a scala variabile. 

 Sebbene le /3,^ e y^ non siano esattamente conosciute, tuttavia abbiamo visto 

 che si possono, per approssimazione, prendere eguali all'unita. Risolveremo 

 quindi le dette equazioni ritenendo come conosciuta la scala di relazione, e 

 dedurremo le espressioni analitiche delle incognite yjj , cos Yj e ^)^ , cos Zj 

 por un'indice qualunque >., in funzione di y», cos Y^ e, z„ , cos Zq. Facendo 

 in seguito nelle formole ottenute le quantità |3^ e /„ eguali all'unita avremo dei 

 primi valori approssimati dalle dette incognite, che saranno sufficientemente 

 esatti per poter essere impiegati a calcolare i termini di second' ordine nelle 

 espressioni di /3^ ey^, dati dalle espressioni (8) (13), e quindi a poter conse- 

 guire dei valori più esatti di questi coefficienti. INIellendo per ultimo i nuovi va- 

 lori corretti di questi coefficienti nelle formole analitiche (10) e (12) dedurremo, 

 come si vedrà nella Parte IH, quelli delle incognite y^, cos Y,; z^, cos Z^ ap- 

 prossimati sino al terz'ordine inclusive, quando si considerano le incognite me- 

 desime come di prim' ordine. 



