DEGLI STROMENTI OTTICI 63 



mo passare ad esprimere lo coordinate del punto in cui il raggio luminoso 

 incontra la superflcie v"'""" del sistema, non che gli angoli che esso fa cogli 

 assi delle coordinate y e z , dopo essere stalo da questa rifratto. 



Prendendo infatti nell'equazione (7) successivamente p =: 2 v — 1 , o 

 fi — 2y , e riponendo pei f^^.i e ?2„ , e per |, e ?„ le loro espressioni forniteci 

 dalle posizioni (3) e (4), avremo le due equazioni 



_ (') 1 W 



(8) { 



cos Y„ — v^ Pj^-i y, + -^ P^^., cos ¥„ 5 



V, 



ed in conseguenza, poiché, come abbiamo sopra notato, le espressioni di z^ e 

 cosZ„ si ottengono col solo cambiare in queste y^ e Y„ in 2„ e Z„, come pure 

 j/o ed Yo in z^ e Z^. si avrà anche 



(') 1 (') 



"2V-2 ^1 ~r — "2V-2 COS Zjq , 



(9) 



V, 







COS Z.J rr v^ Pjv-, 2i + — Pj,.! COS Zo : 



per mezzo delle quali, e di quelle segnate (5) e (6) nel Capitolo II, tanfo la 

 posizione quanto la direzione del raggio rifratlo, dopo aver attraversato una 

 superficie qualunque, potranno essere completamente determinate, quando sia 

 dato il punto d'incidenza e la direzione del raggio luminoso all'entrare nello 

 stromento. 



Trasformazione delle equazioni precedenti inlrodueendo le coordinate del punto 

 radiatile dell'oggetto in luogo degli angoli, che la direzione del raggio ema- 

 nalo dal medesimo punto fa coi tre assi delle coordinate. 



Possiamo mettere le precedenti equazioni sotto una forma piìi comoda 

 per le applicazioni, escludendo da esse cos Y„ e cos Z,, ed ammettendo, in loro 

 vece le coordinate y^ e z^, del punto dell'oggetto, da cui il raggio incidente 

 sulla prima superficie rifrangente ha emanato. Perciò si ogserverb che giusta 

 le formolo (1) del Capitolo I, si ha 



(10) cos Y„ = y^ , cos Z„ = ^1^ ; 



Scienze Cosmolog, T, IV, 9 



