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e che, sostituendo questi valori nelle formole (8) (9), e ponendo per brevità 



J') 1 l'i (') (') 1 J^ì 



—^ P2V-2 , Qsv-i — Pav-a + —^ 



'0 '-'0 "0 '^o 



(11) Q2V-2 — "2V-2 "^ „ A "2V-2 ì V2V-1 — "2V-a "1" ,, A "21/-I 5 



risulta 



/ (') 1 (') _ («) 1 (=) 



l Vìi — - V2V-2 ìli ., A "2V-2 2/05 ■^v — V2V-2 ^1 .. a "ìv-ì ^0 ■) 



cos Y„ = v^ Q2„_, 7/, - — - P,^-, ?/o , cos Z„ rr w„ Q.,^., z^ - -^ Pj^,, Zo , 

 le quali formole sono appunto quelle che ci eravamo proposti di trovare. 



CAPITOLO IV. 



(') (') 



DIGRESSIONE SULLA FORMA E SOLLE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI Px , P^ . 



Regola pratica per la composizione delle funzioni P^ , P^ 

 corri spomlenli ad un indice qualunque >. . 



(') (') 

 Se si getta uno sguardo sulle espressioni delle funzioni P^ , P^ , che abbia- 

 mo dato nell'articolo 2 del Capitolo precedente, si riconosce direttamente che 

 queste due funzioni sono respellivamente il numeratore ed il denominatore 

 delle frazioni che esprimerebbero i valori della frazione continua 



P. + - 1 . 

 Pa -+- - 1 



P-o ^ , 



Pi + ec. , 



allorché si tenesse successivamente conto soltanto di uno, di due, di tre, . . . 

 ... di 1 termini della medesima (*). , 



La legge con cui sono formati i coefficienti P^ può enunciarsi nel seguente 

 modo. 



Il primo termine di questi coefficienti deve essere il prodotto di tutte le p 

 cogli indici da 1 sino a >. , e per conseguenza deve constare di >. fattori, che si 

 scriveranno uno dopo l'altro coi loro indici nella progressione dei numeri 

 naturali. 



(*) EOLER. Introductio in Anatisin infinilorum . Lib. I, Cap. XVIII, art. 558. j 



