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cominciare nel formare il primo termine di questo coefficiente dal fattore pj . 

 Basterà quindi comporre colla stessa regola, ma impiegando degli elementi p, i 

 cui indici siano tutti aumentati d' un' unità, un' espressione simile a quella di 



Pj-i , per avere la richiesta funzione Pjj . 



2. 



Deduzione dei coefficienti, con indici sottoposti minori di >., 



(') {') 

 da quelli già formati e completi di P;^ , Pj^ . 



. . O f . • . 



Dalle espressioni dei coefficienti P^^ , P^ si può successivamente discen- 

 dere a quelle dei coefficienti, in cui l'indice sottoposto è minore di X , col mezzo 

 di semplici derivazioni. Per provarlo, sostituiamo, nell'equazione d'indice inde- 

 terminato 



?ui —nh + h-\ -, 



psr ?x+i 1 ?x, ?i-i le loro espressioni risultanti dal porre successivamente 

 fjt:=>.+ 1, ).,>.— 1 nell'equazione (7) del Capitolo precedente, e si avrà 



PX I, + P^ ?„ =px (P,,-. I, + P>-, lo) + P^-, ?, + Pi-, ?„ . 



Acciò quest'equazione sia verificata per tutti i valori di ?, e !„ , che sono due 

 variabili indipendenti, bisogna che i coefficienti di ciascuna di esse siano eguali 

 in un membro e l'altro, per cui si avranno le identil'a 



/ (') (') (') 



Px = PxPi-, + Px-2 , 



(1) { 



^ ^ (') (•) (') 



[ P, = p, Px_, + Pi_, . 



(') (') 



Ora, siccome p)^ non è mai contenuto nei valori di P , P in cui fi sia minore 

 di X, prendendo le derivate rispetto a px delle identità precedenti, si otterrà 



(') Ci 



(^) P^--^ ' ^'--djT,- 



ed i valori dei coefficienti in discorso con un dato indice saranno deducibili da 

 quelli che hanno un'indice maggiore di un'unita, eseguendo una semplice deri- 

 vazione . 



