DEGLI STROMENTI OTTICI 67 



3. 



Relazione notevole fra i quattro coe/Jìcienti P^., Pj_, , P^ , P^ . 



Eliminiamo fra le due equazioni segnate (1) l'elemento 7?^ , contenuto espli- 

 cilamenle in esse, ed otterremo 



P, P,_, - P, P,_, = - (P,_, P,., _ P,_, p,_,) . 



Diminuendo in questa formola successivnmente di un' unita l' indice X e sur- 

 rogando sempre i secondi membri coi valori di essi che si ottengono discen- 

 dendo dall'una all'altra delle equazioni risultanti, si arriva alla seguente 



P, P,_, - Pi-, Px = ± (P, Po - Po P, ) ; 



il segno superiore valendo per 1 dispari, e l'inferiore per }. pari. 



(') (') n (') 



Ora, usando dei valori di P», Pi , P», Pi datici delle formole (I) e (II) del 

 Capitolo precedente, si ha 



(') (') (') (') 

 pp_pp— _1- 



dunque risulterà qualunque sia 1 



(') (') (') (') 



(3) P, P,,, - p,., P, = ± 1 , 



il segno superiore corrispondendo a ">. pari, e l'inferiore a >. dispari. 



Notazione phì generale delle funzioni P, e loro decomposizione. 



(') (') 

 Alle due precedenti proprietà delle funzioni Pj^ , Pj^, esposte dal Lagrange 



nella citata Memoria, e già anteriormente dimostrate dall'Eulero, ne aggiun- 

 geremo altre, che quest'Autore ha fatto conoscere (*), per mezzo delle quali 

 potremo rendere più facili le trasformazioni da eseguirsi nel seguito. 



(*) La Teoria di queste funzioni può essere compresa in quella più generale cono- 

 sciuta sotto il nome, introdotto dal Sig. Cauehy, di Teoria dei determinanti. Non abbiamo 

 creduto opportuno di tradurre le dimostrazioni date nel testo, in corollarii di quest'ultima 

 Teoria, perchè le dimostrazioni date sono tanto semplici e dirette che, pensiamo, non 



