68 NUOVA TEORIA 



Abbiamo fin' ora considerato le funzioni P provenienti dalla risoluzione del 

 sistema delle dette equazioni (5) cominciando dalla prima: se si partisse invece 

 da una qualunque delle medesime, per esempio da quella in cui l'incognita 

 del primo membro è Ij.,., , e si discendesse determinando successivamente i 

 valori di ?,> , , Ij-fj ec. , impiegando soltanto la porzione seguente del sistema 

 in discorso. 



(4) 



?,•+, = Pi li + li-I, -, 



?i+2 ^ Pt+l ?( + l + li 1 



l\ = Px-1 'l\-i + h-ì -, 



lui ~ Vi li + k-i , 



ò chiaro che i coeflScienti di li e |j., risulterebbero ancora formati colla stessa 

 legge con cui lo furono precedentemente quelli di ^, e |„, colla sola differenza 

 che gli indici dei fattori, componenti il primo termine del coellìciente di f,, 

 comincerebbero da ; , e quelli dei coeQicienti di ?;_, da i '+ I , e terminerebbero 

 amendue con >. . 



Siccome abbiamo già posto a destra, ed in alto delle funzioni Pjj e Vy la 

 cifra 1 ovvero 2 , compresa fra parentesi, per indicare che il primo fattore 

 del primo termine delle medesime funzioni è respettivamente Pi ovvero pj , 



ed abbiamo impiegato l'indice X in basso per indicare che l'idtimo fattore 



lO (.+1) 

 è pi^ cosi, generalizzando questa notazione, scriveremo Pj e P) per dino- 

 tare le funzioni fatte colla stessa legge, ma nelle quali il primo fattore del 

 primo termine sia pi per la prima, e pi^, per la seconda, l'ultimo termine 

 rimanendo p-^ per ambedue. La differenza fra l'indice inferiore e superiore, 

 aumentata dell'unita, corrisponderà come precedentemente al numero dei fat- 

 tori con cui il detto primo termine è composto, e, scritto questo primo ler- 



riuscirà discaro al lellorc di trovarle incorporale in questo Cnjiilolo, senza bisogno di 

 ricorrere ad altre fonti . 



Le funzioni di cui si traila sono siale considerate pi-imieramcnlc dall'Eulero in una 

 memoria, inserita fra quelle del Tonio -IX, anno 1764, dcirAccademia di Piclrobnrgo, ed è 

 iutilolaln Specimen algorithmi singiilaris: dipoi hanno fallo il soggetto d'una Memoria del 

 Sig- Terqucm, compresa nel Tomo IV del Giornale di Matematiche ec. del Sig. Liouville, 

 col titolo Sur un symbole combinatoire W Enler, et son ulililè cians l'Analyse. 



Rispello alla Teorica generale dei determinanti non vogliamo omettere d'indicare, a 

 prò di quelli che bramassero instruirsi in questo ramo d' Analisi, il commendevole Opu- 

 scolo intitolalo La Teoria dei determinanti e le sue principali applicazioni del Prof. 

 Francesco Brioschi. Pavia 1851. 



