DEGLI STROMENTI OTTICI 71 



e se ne ricavassero i valori successivi di ^-^.^ , ^5^.- . . ^,- , |,-_, in funzione di 

 h 6 ^Uì 1 ^ chiaro che i coefficienti di queste due variabili risulterebbero an- 

 cora formali colla stessa legge esposta all'articolo 4, soltanto gli elementi dati 

 dalla serie pi, Pui----Pi-i,P\ si troverebbero surrogati da quelli negativi della 

 serie, con indici complementari a >. + /, cioè da -pxi — Px-i---- - Pt+i , —Pi- 

 Potremo quindi continuare a rappresentare questi coefficienti colla notazione 

 che abbiamo già impiegata, ponendo in allo delle P, fra parentesi, l'indice X 

 del primo elemento della nuova serie, ed in basso l'indice /' dell'ultimo ele- 

 mento, intendendo con ciò che gli indici delle p, nell'espressione del primo 



W 

 termine della funzione P,-, vadano diminuendo successivamente d'un unità sino 



a passare dal numero l al numero /, e prendendo negativamente il valore di 

 questa funzione allorché è d'ordine dispari. Impiegando queste notazioni, si 

 avrebbe, colla risoluzione delle (9), 



\ ^i =± (Phì h - Vu. lu.) , 



[ l,_, = + IP, I, - p, ^,J , 



il segno superiore valendo per I-i pari, e l'inferiore per I — i dispari. Ma, 

 accoppiando all'equazione (5) quella che si ottiene cambiandovi l in >.-l , 

 si hanno le due 



(11) 



I1+, = Pi li + Px ?.•-. , 



(i) (i+i) 



e, ricavando da queste i valori di ?j e l,.,, coli' attendere alla relazione 



(i) «+') (.) (i+') 

 (12) P, P,.. - P,_, P, = + 1 , 



analoga alla (3), e per la quale il segno superiore vale per X-i pari, e l'infe- 

 riore per I-i dispari, si hanno le seguenti espressioni 



f I (■+') (•+') \ 



(13) S ^' = ± Vi ^> - P'^- ^>+J ' 



{ ii., = + (Pi li - Pi_, li+,) ; 



quindi, queste dovendo coincidere con quelle segnate (10), sussisteranno le 



identità 



(■>.) ('+') (>-•) (i+') (/) (•) (^-') W 



(14) P,v, = Pi , P,,, = Pi_, , P. = Pi , P. = Pi-, 



Scieme Cotmolog. T. IV, '* 



