DEGLI STROMENTI OTTICI 73 



dolle per compendio colle posizioni segnale (11) nel Capitolo IN, essendo 

 funzioni lineari delle P, godono pure di proprietà che discendono come corolla- 

 rii da quelle che abbiamo dimostrato per queste. Così si ha per quelle funzioni 

 la relazione generale 



(IS) Qx = p, Qx-, + Qx-, , 



che si ottiene moltiplicando la seconda delle equazioni (1) per e som- 



mandola colla prima. 



Eliminando px fra questa e ciascuna delle due dette equazioni, sostituendo 

 (') i') 



nei secondi membri per Qx_, e Qx-, le loro espressioni dedotte dalle (11) del 



Capitolo III, e riducendo colla (3), si ottengono le due relazioni 



(') (') (') (•) 1 (') (') (') («) 



(16) Qx Px. - Qx-, Px = ± rx ' ^^^^ Q> P^- " Q>- p1 = + i 



nelle quali il segno superiore vale per 1 dispari, e l'inferiore per 1 pari. 



Sommando la seconda delle (6; moltiplicala per colla prima, si ha 



pure 



(') W (') (■+') (') 



(18) Qx = P) Q,_, + Px Q,., . 



Cambiando in questa i in i+l, e poi prendendo le derivate rispetto a p,- si 

 trova facilmente, facendo uso delle formole (11) del Capitolo III, dei ragiona- 

 menti falli nell'articolo 5, non che delle equazioni (8) riferite nello stesso arti- 

 colo, che si ha 



Parimenti si moltiplichi la seconda delle equazioni (3), per , e si sommi 



colla prima, e si conseguirà 



(') (i) (') (*) (') 



(^). Q> P>-. - Qx-i P> = + Q>-. 



il segno superiore valendo per I — i pari, e l'inferiore per I-i dispari. 



Noteremo in fine che, giusta l'osservazione falla nell'articolo (4), si può, 

 nelle formole precedenti aumentare contemporaneamente d'un numero intero 

 qualunque l'indice superiore delle funzioni P e Q, purché non venga a supe- 

 rare di più d'un' unita alcuno degli indici inferiori già applicati alle medesime, 

 senza che quelle formole cessino di sussistere. 



