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gono invariabili per tutti i raggi; 2." delle coordinate del punto (x„,y,,z,) da 

 cui il raggio in considerazione ha emanato; 3." di quelle del punto rxi,7/,,z,) in 

 cui ha incontrato la prima superGcie rifrangente o riflettente; 4." delle velocità v„ 

 con cui il medesimo si propaga nei varii mezzi compresi fra le stesse superfi- 

 cie. Le posizioni e direzioni dei varii raggi, che escono dallo stromento nell'am- 

 biente, saranno quindi variabili a seconda della situazione del punto radiante, di 

 quella del punto incidente sulla prima superficie del sistema, e delle lunghezze 

 respettive delle ondulazioni, da cui essi sono costituiti. 



Ne<»li articoli 2, 3 e 4 del Capitolo II abbiamo visto, che, se si trascurano 

 le quantità di second' ordine ?/\ , z% , cos^ Y.^ e cos- Z,, rispetto a quelle 

 d'ordine nullo, i valori di cosX^, a.,, j3^, y„ si riducono all'unita. Se inoltre 

 si assumono per approssimazione, come eguali le velocità v^ con cui i raggi 

 luminosi di diverse lunghezze d'ondulazioni si propagano in uno stesso mezzo, 

 si rileva facilmente dalle espressioni (6j e fB), che i valori di tutte le p diven- 

 gono, per ogni sistema ottico, costanti per tutti i raggi, e che perciò tali ver- 



(') (') 

 ranno pure ad essere quelli delle funzioni P„ , P^ , formati colle sole p , se- 

 condo la legge esposta all'articolo I del Capitolo IV. 



Nel detto grado d'approssimazione i parametri delle due equazioni (1), rap- 

 presentanti il corso del raggio luminoso, non conteranno quindi di variabili, pas- 

 sando da un raggio all'altro, che le coordinate i/o,^» ed ?/, e z, , e queste sol- 

 tanto esplicitamente sotto la forma lineare sotto cui appariscono nelle equazioni 

 medesime, talché sarà facile di ricavare da esse le relazioni che legano fra loro 

 le direzioni e situazioni dei varii raggi luminosi, che, parlili da tulli i punti 

 (a;o,2/o,2o) deiroggetlo, e caduti su tutti i punti (x,,y,,^,) della prima superGcie 

 del sistema, escono dall'ultima e si propagano nel mezzo ambiente. 



Fuochi conjurjati dei raggi emanati da un punto dell" oggetto, 

 e formazione dell'immagine di questo. 



L'ascissa x, nelle equazioni (1), essendo variabile, diamo alla medesima il 

 valore che è atto ad annullare il coelllcienle di i/, o quello di ^,, che gli è 

 identico, prendiamo cioè quest'ascissa di tal grandezza che, nei limiti d'ap- 

 prossimazione nei quali ci siamo ristretti, si abbia 



(2) Q.„-5 + t'nQ.n-, (aJ~H„) = . 



Alla distanza x-H„, presa sull'asse, dal centro dell'ultima superficie rifran- 



