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ovvero, introducendo per ~ , per p, , p,, e per pj, respettivamente il seno 



dell'angolo definito coU'equazione (10) del Capitolo I, i poteri refrattivì 

 delle superficie della lente espressi dalle (10), ed il valore di p^ dato nel prin- 

 cipio dell'artìcolo 2, 



„ ■"! «Pesino ?;, 9,sinO 



(15) 2/. = - - ^i') ^^ ' 2/. = - -(IT- K • 



Le quantità sin ed h.^ essendo, nelle condizioni dei sistemi ottici che 

 consideriamo, respettivamente di primo e second' ordine, le precedenti formolo 

 ci mostrano, che i valori delle coordinate j/i ed y.^ sono piccoli di terz' ordine, 

 lo che ci fa vedere, che gli assi dei pennelli luminosi traversano la lente in 

 grande vicinanza dell'asse centrale. 



Se dinotiamo con j^i ed x^ le ascisse corrispondenti alle coordinate ?/, 

 ed j/2 , dalle formolo dell'articolo 5 del Capitolo I, Parte I si rileva, che, tra- 

 scurando soltanto delle quantilii di sesl'ordine, si ha 



(16) ^2 — a^i = ^2 • 



Coi valori delle coordinate y^ ed y^ e di questa differenza è facile d'esprimere 

 l'equazione, che rappresentala porzione dell'asse centrale compresa nell'interno 

 della lente, poiché, prendendo l'origine delle coordinate nel centro di figura 

 della prima superficie di essa, tale equazione è data da 



Se si pone in quesla y = , l'ascissa x nel secondo membro corrisponderà a 

 quella del punto, in cui l'asse del pennello luminoso taglia l'asse delle a;, cioè 

 l'asse centrale. Dinotandola con x\ il suo valore ci sarà dato da 



x'= _^^(x,-x,) , 



2/2-2/1 



ovvero, sostituendovi per y, , y^ ed x, — a:, quelli sopra riferiti, da 



(17) x' = ?2_ /i . 



Questo valore di x\ essendo risultato indipendente dalle coordinate y^ , z^ del 

 punto raggiante, ci prova, che, se la lente è investila da piìi pennelli luminosi, 

 emanali da punti diversi, tutti gli assi di questi pennelli intersecano l'asse cen- 



