DEGLI STROMENTI OTTICI 121 



ticolo 1 del Capitolo IV, Parte I, dal sopprimere nel primo termine 



(I) PìPhi Pil-i P2Xr.i PA PìUì PiUì Pf'-i Pl^ 1 



ed in quelli die da esso derivano, l'una per volta, ciascuna coppia dei fattori p, 

 i cui indici corrispondano a due termini successivi nella serie de' numeri natu- 

 rali, e col sostituirvi in sua vece l'unità, è chiaro, che quei termini, nei quali 

 rimarranno ancora sussistenti l'una o l'altra delle due coppie p-^i-, p^x , 

 PììPìiH ■) saranno superflui, come conlenenti il fattore p^-y che li annulla. Vo- 

 ci) 

 lendo escludere direttamente tali termini nella formazione della funzione Pfi 



basterà, come è facile di riconoscerne l'esattezza, impiegare pel primo termine 

 della medesima il prodotto 



(II) pi-pi+i p,x-2 (p.2i-x + P2U1) Pn+2 Ph-1 Pf 5 



e dedurre i termini seguenti, colla legge sopra citata, considerando la somma 

 P-2X-1 + P-A+i come il fattore intermedio fra i due p^y-^ e PiU-^ . 



Si osserverà, che, se l'elemento p^^ corrispondesse al primo od ultimo fat- 

 tore del prodotto (I), quello segnalo (II) comincerelibe col fattore p.^^^, , ter- 

 minerebbe col fattore P2>-2, con qualche altro fattore d'indice pari >2X + 2 

 nel primo caso, e <2X — 2 nel secondo; e che, quando nella (I) non esistes- 

 se altra coppia di fattori, il prodotto (II) si ridurrebbe all'unità. 



Il primo termine (I) contenendo due fattori di più di quello segnato (II), si 



vede, che la sostituzione di questo al precedente fa abbassare di due unità l'or- 



('' 

 dine della funzione Pf^ , rendendone più semplice l'espressione. 



Se, nella serie degli elementi p, se ne trovasse un'altro p,„, che corri- 

 spondesse parimenti ad una Ionie, in cui la distanza Lj^.^ compresa fra i due 

 centri di figura delle sue superficie fosse trascurabile, si proverebbe, col ragio- 



namento precedente, che, per ottenere la funzione Pjx ridotta ai soli termini 



non trascurabili, bisognerebbe sopprimere nell'espressione del primo termi- 

 ne (II) il prodotto Psv-i Psv ?'2v+i 1 6 sostituirvi la somma p^.^.i -f p-jv+i ; ^ così, 

 per quante lenti sellili fossero comprese nel sistema ottico che si considera. 



Quando il sistema fosse formalo di sole lenti di poca grossezza, separate 

 fra loro da certe distanze, le sosliluzioni suddette ridurrebbero alla meta il 



numero de' fattori componenti il primo termine della funzione P^ , e quindi 



anche l'ordine di questa funzione, ciò che arrecherebbe una semplificazione 

 notevole, stante il gran numero di termini, di cui constano le funzioni P d'un 

 ordine superiore. 



