DEGLI STROMENTI OTTICI 151 



tiene il quadrato del rapporto y , variabile a seconda delle diverse lunghezze 



X delle ondulazioni dei varii raggi di cui si compone la luce. 



Pel calcolo delle aberrazioni giova di trasformare la formola precedente 

 ponendo 



S — -? — 



a = « + 6 + c+ec. , b = 6 + 2e+ec. , c=:c+ec., 

 e prendendo 



(11) — — a + b e + e e^ + ec. 



V 



considerare 6 come la variabile indipendente. Basterà tener conto soltanto del 

 primo e secondo termine di quest'espressione quando non si aspiri a distrug- 

 gere anche gli speltri detti secondarli . 



Da quanto abbiamo ora esposto risulta, che passando a questa seconda ap- 

 prossimazione, potremo calcolare i valori di cosX„ e dei coefficienti a^, |3,, y„ e 

 quindi quelli degli elementi p, dati dalie (6) e (6)' del Capitolo III, Parte 1, svi- 

 luppando le loro espressioni per le potenze di l,e,? e 9, e fermandoci alle 

 prime potenze di queste variabili. Ottenuti tali valori, sark facile d'avere le 

 variazioni delle funzioni P, in cui gli elementi p entrano soltanto alla prima 

 potenza, e di formare così le due equazioni generali (8), ognuna delle quali si 

 spezzerà in quattro equazioni parziali, quante appunto sono le variabili indi- 

 pendenti ch'esse racchiudono. 



4. 



Forma comune delle equazioni parziali in cui si spezzano 

 le equazioni generali (8). 



Senza particolarizzare quale delle dette quattro variabili vogliamo prendere 

 in considerazione, possiamo determinare la forma che deve avere l'equazione 

 parziale relativa ad una qualunque di esse, risultante dallo spezzamento delle (8). 

 Per quest'oggetto denotiamo con <p una qualunque delle variabili l,£, ? e 5, 



(l 7)' 



e quindi con — ' il coefficiente differenziale delia variazione dell'elemento pj. 



li termine che introdurrà la variazione di quest'elemento in quelle delle fun- 



(') (') (') (») 



zioni Pjn-ai P2n-ii Pan-ai Psn-i sarà respettivamenle espresso da 



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