152 NnOVA TEORIA 



(•) (') (') (') 



-" — !_ m m . — tp , ; — 9 ; 



dpi rfy dpi d(p ^ dpi df dpt d<f 



e dando ad i tulli i valori da i = 1 sino ad ! — 2 n - 1 , le variazioni ^P sa- 

 ranno respellivamente rappresenlale da 



.(*' ^"-^rfpl,dp, (•) _/"- ^/pl, rfpi 



.p« y c/p'L rfp, ,/) _ ^"^- .^pI, dp.- 



Sostiluiarao questi valori nei due primi termini di ciascuna delle due equazio- 

 ni (8), impieghiamo per le derivate delle P le loro espressioni, date dalle for- 

 raole (8) del Capitolo IV, Parie I, e riduciamo colle formole (3)j dello stesso 

 Capitolo; avremo 



(') (•) i(') (') _ ^"-> ;') (') dpi 



Qsn-i " ''m-ì ~ Qsn-s ° 'sn-i — f ^ + Qi-i "i-i "77 1 



(') («) («) P) 5";' (') (') dpi 



Q,„., S P,„., - Q,„-, S P,„_, = ? S ± Q«-' P«- ^ 5 



nelle quali si prenderà il segno superiore quando i è pari, e l'inferiore quando 

 è dispari. 



. , . (ÌK dA dv.j ., „, . ,. 



Denotiamo inoltre respellivamente con -r^ , -r- , -r- n coelfaciente di » 



"^ df d(p d<p 



nelle espressioni di Ao, A, v.^ svolte in serie per le potenze di questa variabi- 

 le; l'ultimo di questi coefficienti essendo nullo, fuorché nel caso che y rappre- 

 senti la variabile 9, ed i due primi essendolo quando 9 rappresenta questa 

 stessa variabile. Colla sostituzione di tutte queste quantità, le due equazioni 

 corrispondenti alla variabile 9, che devono esistere in virtù delle (8), risulte- 

 ranno espresse da 



(12) ' ' ^ r n r 



dalle quali abbiamo tolto il fattore 9 comune a tulli i termini, che non può 

 essere nullo nei casi che contempliamo. 



