DEGLI STROMENTI OTTICI 153 



Per comporre con queste forinole le equazioni corrispondenti alle quattro 

 variabili ^,£, ?, e 6 non resteranno quindi a determinarsi che le derivate di A^ 

 cosX„, a^, /3„, 7„, e A rispetto a ciascuna di esse, per poi passare a quelle 

 degli elementi p; ciò che farà il soggetto del seguente Capitolo. 



CAPITOLO II. 



ESPRESSIONI DELLE DERIVATE DELLE QUANTITÀ CONTENDTE 

 NELLE EQUAZIONI GENERALI (12). 



1. 



Derivate delle quanlilà Aj , cos X^ , a„ , |3„ , y^ A , e v„ 

 rispetto alle variabili | , e , $ , e 8 . 



Progredendo nell'ordine con cui le soprascritte quantità sono poste, co- 

 minceremo dal cercare l'espressione di A„ in funzione delle variabili |, e, e C 

 per poi dedurne le sue derivate rispetto alle medesime. Per quest'oggetto 

 sommiamo le tre equazioni (1) del Capitolo I, Parte I, elevate al quadrato, 

 ciò che ci dà 



e quindi, assumendo il valore di x, offertoci dalla (4) del Capitolo II di detta 

 Parte, ed osservando che, giusta le denominazioni introdotte nell'articolo pre- 

 cedente, si ha 



Ho = H, - a;,, , 



poniamo questo valore di A,,* sotto la forma 



A„^ = (h„ - i ^^-p-) + (y^-yo^ + (^'-^°> 



■2 

 1 



dalla quale, sviluppando i quadrati, eliminando le coordinate per mezzo delle 

 variabili I, e, C dateci dalle (9), e riducendo il risultato in serie col tener 

 conto soltanto delle prime potenze di esse, si deduce 



(15) A„ = H„ - i p, (t - 5^) I - p, e + 1 H„ ? 5 



ed in seguito 



