DEGLI STROMBNTI OTTICI 161 



Per esprimere le condizioni d'annullamento di quest'aberrazione pongasi 

 e invece della variabile y, nelle equazioni (12), e soslituiscansi per le derivate 

 delle p prese rispetto ad t i loro valori già dati, indi posto i = 2v- 1 e poi 

 « = 2y — 2, si estendano le sommazioni da v = 1 a i^^n, con che si perverrà 

 alle due equazioni. 



1 ma Equazione. 



(') (') 1 (') m 

 Q„P„ — -Q, P, 

 "I Pi 



,1 (') CI a,-;i, (■) i') 1 (') (') 



+ Q. P. \— Q3 P5 - " ~ Q. P. - - Q, P, 



la^P-. P-. ai Pi 



^ P. l 



(') (') ( 1 (') C) a. - a, (') (') 1 (') (') 



(') ' (') fi (') i'j a„-a„.i <■) C I (') l'i 1 



(•^npn Pn a„., p„ ) 



- Q3 P3 I 0, P, ^Qs P-, - - Q, P, 



(a,.p, ^' a./ ^' ■' a,p,^- " f 



(') (') j 1 (') (') hn ''' '" 1 '*' ''' ) 



~ v-2n-3 ' «n-ò {" V2n-> "sn 2 „3 ^ Vsn 3 "sn-3 ~ v-2n-.< "en-if 



I "n-i Pn a „_, a„_, pn-1 J 



(•) (') ( 1 (') (') I (') (') 1 



+ -Q2n-i P-jn-i { Q-jn-a "in 2 ,~2 Qin-» "sti-i ( ^^ " 



a^ Pn a„ J 



d'ordine, i fuochi coniugati dei varii raggi componenti un pennello luminoso si possono 

 considerare, entro questi limiti d' approssiiiazione, come coincidenti in un sol punto: ma 

 non è più lo stesso quando si debba tener conto delle quantità di terz' ordine in confronto 

 di quelle di primo, come è d'uopo di fare pel calcolo delle aberrazioni. Questo è il motivo 

 per cui le formole, fondate sopra un' equazione generale nella quale l'influenza dei raggi 

 situati in piani secanti l'asse centrale è stala preterita, come in quella assunta dal Lagrange, 

 sopra equazioni dalle quali la della influenza è stata esclusa dal bel principio, come in 

 quelle del Gauss, non possono applicarsi ad una valutazione completa degli elTetti degli 

 stromenti ottici. 



1 due soli Autori venuti a mia cognizione, che, trattando la Teoria degli stromenti 

 ottici, hanno rappresentato il corso d'un raggio luminoso con due equazioni, vale a dire 

 non in un piano, ma nello spazio, sono il sig. Biol nell' opera già citata, ed il celebre Gauss 

 in una Memoria fra quelle del Tomo 1 (nuova serie) della R. Società di Gottinga, e della 

 quale il dotto Prof Bravais ha pubblicato recentemente una traduzione francese; ma né 

 l'uno, né l'altro dì questi Autori hanno condotto abbastanza avanti l'approssimazione delle 

 loro formole da far emergere la necessità d' aver riguardo ad ambedue le dette classi di 

 raggi. 



