Dell Accademia. 75 



T H E O R E M A IV. 



Si ^quattoni s cujuslthet x" +- ax"~^ -f- bx"~* -*-. . . , 



(x^ ■}- f X 4- ^^ = nullus Jit terminus fraSl'ionarius ; 



nulla aquationis' racìix realis^ Ù' rar/onal/t rcre 



fraSììomnia ejfe potejì . 



HUjus dcmonflratio , qu^e valde operofa , & imple- 

 xa afferri vulgo folet , fic nitide breviflìmeque ab- 

 iòlvitur: Exfuperiori ^Equatlonehabetur^c" = _<7x"~' — 

 ^.x"""* — . . . . — ex^ —fx — g . Jamvero fi ponas 

 effe X numerum fradlonariuni , minimifque terminis ex- 

 preffum in hac hypoTthefi vel iècundiitn aquatlonis mem- 

 bnim — ax"~'- — bx"~'^ — &c. numerus integer erit, 

 vel f'raftus ; Si integer, jam nequaquam aquabltur pri- 

 mo membro .x" , quod (Theor. prsc. ) neceflario eft fra- 

 cìionarium ; fi fradus, ejus denominator poft reduflionem 

 erit numeri alicujus poteftas ordinis „_. i , primum au- 

 tem squationis membrum x" denominatorem habebit 

 ìequalem ejufdem numeri poteftati ordinis n , cumque x" , 



hoc eft ex. gr. ^ squetur ~i , nimirum membro al- 

 teri ad termlnum unum redu6^o , erit^ — ^, &}•"=: 



p" pii ' 



J2_P ^ adeoque quemadmodum J^^p ita & r" divifibilis 

 erit per p , quod repugnat Corollario Theorematis I. 

 Igitur &c. ^. £. />. 



K 2 SCHE- 



